★考点梳理★1．全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的判定方法(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“”）(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“”）(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“”）(4)有三边对应相等的两个三角形全等（简称“”）(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“”）3．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等．SASASAAASSSSHL★小测试★1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去2.（2013莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．CAB=DE或∠ACB=DFE∠（答案不唯一）3.（2013玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．3.证明： ∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△AED中，AEABEADBACCD∴△ABC≌△AED（AAS）．4.（2013珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．4.证明： ∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，EAACECECDACB∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．考点1.全等三角形的判定(2007、2009～2013年考)1.（2013绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．思路点拨：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．★课堂精讲★AE=CB(答案不唯一）2.（2013佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．思路点拨：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明．2.解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．2.解：（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．又 ∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），∴∠B=∠E． 在△ABC与△DEF中，EBEFBCFC∴△ABC≌△DEF（ASA）．4.（2013舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。（1）证明： 在△ABE和△DCE中,DCABDECAEBDA∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解： △ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB ∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°∴∠EBC=25°5.（2013湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．证明： FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF， AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中，DFEACBEFBCEB∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．★随堂检测★1.（2013上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）2.（2013云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．AC=DF(答案不唯一）2.解：(1)∠C=∠E（答案不唯一）（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，...
