提取公因式法VIP免费

999933－－9999能被能被100100整除吗？整除吗？解法二：解法二：999933－－99=9999=99（（999922－－11））=99=99（（9999＋＋11）（）（9999－－11））=100×99×98=100×99×98解法一：解法一：999933－－99=97029999=970299－－9999=970200=970200新课导入新课导入新课导入新课导入想一想想一想想一想想一想哪种解法简单？哪种解法简单？15.4.115.4.1提公因式法提公因式法（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．（2）已知：a=2012，b=2011，求a2-b2的值．你能说说算得快的原因吗？解：（1）ax2-bx2=x2（a－b）=25×3=75．（2）a2-b2=（a＋b）（a－b）=（2012＋2011）（2012－2011）=2023×1=2023知识要知识要点点11知识要知识要点点11把一个多项式化成了几个整把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．多项式分解因式．判断下列变形中，哪些是因式分解？2(2)21(2)1xxxx222(3)()xyyyxy2(4)(2)(2)4xxx2(1)3(3)xxxxa2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。am+bm+cm=m(a+b+c)=m(a+b+c)思考：如何找公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因公因式式44aabb22一看系数一看系数观察观察方向方向二看字母二看字母三看指数三看指数最低指数（（11）公因式的系数是多项式各项）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；系数的最大公约数；（（22）字母取多项式各项中都含有）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；的相同的字母；（（33）相同字母的指数取各项中最）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．小的一个，即最低次幂．知识要知识要点点22知识要知识要点点22确定公因式的方法：确定公因式的方法：①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：aa公因式公因式3x3x2ab2abxx33yy333x3x22yy多项式多项式例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注注意意注注意意例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．注注意意注注意意32312xxy()()xxyyxy2(3)2(3)(3)(3)2(3)(5)aaaaaa把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab解：原式=3a(a-3b)（3）（4）223(4)xxy()()xyxy2(3)(26)aa（2）解：原式解：原式解：原式例3把－x3＋x2－x分解因式．多项式的第一项是系数为负数的项，多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－且最后一项“－x”x”提出时，应留有一项“＋提出时，应留有一项“＋1”1”，而不能错解为－，而不能错解为－x(xx(x22－－x)x)．．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注注意意注注意意(2)2a(x-y)－3b(y－x)分解因式分解因式(1)－7ab－14abx+49aby首项为负，先提负2()3()axybxy2()3()axybxy(23)()abxy(71449)ababxaby7(127)abxy11．分解因式？．分解因式？22．确定公因式的方法？．确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1．P170：习题15.4第1题