初中数学二次函数与一元二次方程PPTVIP免费

二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程温故知新温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数思考：一次函数yy＝＝kxkx＋＋bb的图象与的图象与xx轴的交点与轴的交点与一元一次方程一元一次方程kxkx＋＋bb＝＝00的根有什么关系？的根有什么关系？一次函数一次函数yy＝＝kxkx＋＋bb的图象与的图象与xx轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是一元一次方程就是一元一次方程kxkx＋＋bb＝＝00的的根根－－2020－－22202022动手操作：动手操作：画出画出yy＝＝xx22－－2x2x－－33的的图象图象xyyy＝＝xx22－－2x2x－－33探究一：探究一：你的图象与你的图象与xx轴的交点坐标是什么？轴的交点坐标是什么？函数函数yy＝＝xx22－－2x2x－－33的图象与的图象与xx轴两个交点为轴两个交点为（－（－11，，00）（）（33，，00））方程方程xx22－－2x2x－－33＝＝00的两根是的两根是xx11＝－＝－1,x1,x22＝＝33你发现了什么？你发现了什么？（（11）二次函数）二次函数yy＝＝axax22＋＋bxbx＋＋cc与与xx轴的交点的轴的交点的横坐标就是当横坐标就是当yy＝＝00时一元二次方程时一元二次方程axax22＋＋bxbx＋＋cc＝＝00的根的根（（22）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决程去解决例题精讲例题精讲1.1.求二次函数求二次函数yy＝＝xx22＋＋4x4x－－55与与xx轴的交点坐标轴的交点坐标解：令解：令yy＝＝00则则xx22＋＋4x4x－－55＝＝00解之得，解之得，xx11＝－＝－5,x5,x22＝＝11∴∴交点坐标为：（－交点坐标为：（－55，，00）（）（11，，00））结论一：结论一：若一元二次方程若一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是xx11、、xx22，，则抛物线则抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c与与xx轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是AA（），（），BB（）（）思考：函数思考：函数yy＝－＝－xx22＋＋6x6x－－99和和yy＝＝2x2x22＋＋3x3x＋＋55与与xx轴的交点坐标是什么？试试看！轴的交点坐标是什么？试试看！XX11，，00XX22，，00xy探究二：探究二：二次函数与二次函数与xx轴的交点个数与一轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？元二次方程的解有关系吗？结论二：结论二：函数与函数与xx轴有两个交点方程有两不相轴有两个交点方程有两不相等根等根函数与函数与xx轴有一个交点方程有两相等轴有一个交点方程有两相等根根函数与函数与xx轴没有交点方程没有根轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？方程的根的情况是由什么决定的？判别式判别式bb22－－4ac4ac的符号的符号结论三：结论三：对于二次函数对于二次函数yy＝＝axax22＋＋bxbx＋＋cc，判别式又，判别式又能给我们什么样的结论？能给我们什么样的结论？（（11））bb22－－4ac4ac＞＞00函数与函数与xx轴有两个轴有两个交点交点（（22））bb22－－4ac4ac＝＝00函数与函数与xx轴有一个轴有一个交点交点（（33））bb22－－4ac4ac＜＜00函数与函数与xx轴没有交轴没有交点点例题精讲例题精讲2.2.判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与xx轴的交点情况轴的交点情况（（11））yy＝＝xx22－－11；；（（22））yy＝－＝－2x2x22＋＋3x3x－－99；；（（33））yy＝＝xx22－－4x4x＋＋44；；（（44））yy＝－＝－axax22＋（＋（aa＋＋bb））xx－－bb（（aa、、bb为为常数，常数，a≠0a≠0））解：（解：（11） ） bb22－－4ac4ac＝＝0022－－44××1×1×（－（－11））＞＞00∴∴函数与函数与xx轴有两个交点轴有两个交点例题精讲例题精讲2.2.判断下列二次函数与判断下列二次函数与xx轴的交点情况轴的交点情况（（11））yy＝＝xx22－－11；；（（22））yy＝－＝－2x2x22＋＋3x3x－－99；；（（33））yy＝＝xx22－－4x4x＋＋44；；（（44））yy＝－＝－axax22＋（＋（aa＋＋bb））xx－－bb（（aa、、bb为常为常数，数，a≠0a≠0））解：（解：（22）） bb22－－4ac4ac＝＝3322－－44××（－（－22...