第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.2.经历通过观察、计算、猜想得出平方差公式,并运用几何拼图验证平方差公式的过程,体会数形结合的思想.3.重点:平方差公式的探究及应用.14.2.1平方差公式阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.问题探究平方差公式1.计算:(1)(x+1)(x-1)=;(2)(m+2)(m-2)=;(3)(2x+1)(2x-1)=.x2-1m2-44x2-12.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?等式的左边:两个数的和与这两个数的差的积;等式的右边:这两个数的平方差.2.你能直接说出图中①和③的面积之和吗?能,(a+b)(a-b).2.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?还等于大正方形的面积与④的面积的差,这个差是a2-b2.3.由2、3你可以得到什么结论?(a+b)(a-b)=a2-b2.1.图中②和③的面积相等吗?为什么?相等,因为②和③的长和宽都相等.利用图形说明平方差公式【预习自测】(1)(x+2)(x-2)=;(2)(-a-b)(b-a)=;(3)(-5+x)(-5-x)=()2-()2=;(4)(2a-3b)(3b+2a)=()2-()2=.x2-4a2-b2-5x25-x22a3b4a2-9b2【归纳总结】两个数的____与这两个数的____的____，等于这两个数的_____.用公式表示：_______________(a+b)(a-b)=a2-b2.平方差积差和互动探究1B下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是（）A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)C.(a-b)(-a+b)D.(a-2)(a+3)下列计算中,结果正确的是（）A.(x-3)(3+x)=x2-3B.(3x-2)(2+x)=3x2-4C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2互动探究2C【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另一项;②右边是因式中的两项的平方差(减去).完全相同互为相反数相同项的平方相反项的平方(1)(7c-2b)(7c+2b);(2)(-x-1)(1-x);(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).运用平方差公式计算:利用平方差公式计算:20122-2011×2013.解:原式=20122-(2012-1)(2012+1)=20122-(20122-1)=20122-20122+1=1.计算:(x-3)(x2+9)(x+3).解:(x-3)(x2+9)(x+3)=(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.
