《比的化简》编写说明及教学建议学习目标1．在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2．会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题。编写说明本节课是在学生初步理解了比的意义，了解比与分数、除法之间的关系的基础上，进一步加深对比的意义的理解，学会化简比的方法。为了利于学生探索化简比的方法，设计了从具体到抽象的数学化的三个活动。•哪杯水更甜？说说你是怎样想的。蜂蜜水的甜度是不能直接度量的，但可以通过其中的蜂蜜与水的体积的比来比较出哪杯更甜。先分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积的比的比值，这个比值是表示1小杯水用了多少小杯的蜂蜜，所以通过比较比值的大小，便可以推断哪杯水更甜。求比值的方法实际上就是把比的后项（水的体积）化为1。同样也可以通过求出1小杯蜂蜜要用多少小杯的水，来判断哪杯水更甜，这时就要把比的前项（蜂蜜的体积）化为1，然后通过比较比的后项的大小，来推断哪杯水更甜。在解决这个具体问题的过程中，体会化简比的必要性。•观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。通过学生自己的观察和讨论，发现比具有与商不变以及分数同样的基本性质（比的基本性质），即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。教科书是让学生在化简比的过程中理解比的基本性质与商不变规律、分数的基本性质具有等价性，而不是作为一个概念要求学生记忆。•分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。让学生经历化简比的过程，总结化简比的步骤与根据。无论是化简两个整数的比（24：42），或两个分数的比（），还是两个小数的比（0．7：0．8），都有两种化简的途径。一种途径是把两个数的比转化为这两个数相除，用分数表示它们的1/3商，再把这个商化为最简分数，这个最简分数的分子和分母就是化简后的比的前项和后项。另一种途径是直接用比的基本性质进行化简，把不是整数比的化为整数比，把不是最简整数比的化为最简整数比（即比的前项和后项除1以外没有其他公因数）。教学建议•哪杯水更甜？说说你是怎样想的。教学中可以提供调制蜂蜜水的情境，学生猜一猜“哪杯水更甜”，交流各自的想法。由于两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积都不相同，所以学生可能会出现两种情况：一种是能说出两杯水一样甜，另一种是不能说出。此时教师追问学生为什么，帮助学生理解“甜”的数学意义是什么。知道通过其中的蜂蜜与水的体积的比来比较出哪杯更甜。让学生先分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积的比的比值，然后转化比的形式，这个比值是表示1小杯水中用了多少小杯的蜂蜜。以1小杯蜂蜜为单位，也就是平均1小杯蜂蜜用了几小杯水，所以通过计算得到了一样的比，都是1:4，3:12=4:16，所以两杯水一样甜。•观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。先观察并理解笑笑是怎么写出相等的比的，然后让学生尝试写出一组相等的比。教师再次引导学生发现相等的比中前项和后项之间的关系，即1与10和2与20之间的关系、4与1和12与3之间的关系，理解比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变。教师可以根据学生的实际，引导学生发现比的基本性质，并运用自己的语言加以描述，但不作为基本要求。•分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。建议教师首先引导学生回忆分数可以约分成最简分数，并告知学生比也可以化简成最简整数比，最简整数比就是比的前项和后项除了1以外没有其他的公因数。然后可以先给出一组比24:42，让学生思考怎样化成最简整数比，独立尝试解决，再交流。学生会将24:42转化成两个数相除并用分数表示它们的商，再利用2/3分数的基本性质化为最简分数，分子“4”就是化简后的比的前项，分母“7”就是化简后的比的后项。在学生经历了把整数比化简的过程之后，给出教科书中另两组比，提出：怎样将两个分数的比或两个小数的比进行化简呢？学生先观察思考后独立完成。教学时，学生会用不同的方法进行化简，只要合理都可以。例如，24:42可以将比...
