4.应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组学习目标：1、能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系。2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，发展模型思想和应用意识。学习重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，加强学生列方程组的技能训练。学习难点：借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系。1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y自主学习经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元xy200(1+20%)x(1-10%)y780某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？探究一（请同学们先独立完成后组内交流、展示）解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为（1+20%）x万元，今年的总支出为（1—10%）y万元。由题意得:解得因此，去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元。x=2000y=1800x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y＝780②反思提高：借助表格分析便于理清题中的未知量，已知量以及等量关系.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？若设每餐甲、乙两种原料各需x克和y克,那么甲原料x克乙原料y克所配制的营养品所含蛋白质所含铁质探究二0.5x单位0.7y单位35单位x单位0.4y单位40单位（请同学们先独立完成后组内交流、展示）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：所以每餐需甲原料28克，乙原料30克。0.5x+0.7y=35x+0.4y=40解得：x=28y=30收获盘点：谈谈你本节课的收获！1、处理实际问题的方法是多种多样的，列表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验1、一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求出x,y的值。一班二班两班总和学生人数达标学生人数x人y人100人87.5%x人75%y人100×81%人当堂检测解：设一班有x人，二班有y人，由题意得87.5%x+75%y=81%×100x+y=100解此方程组得：x=48y=52因此，一班有48人，二班有52人。2、甲、乙两人从相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人每时各走多少千米？设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h,填写下表并求x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况(甲先走2h）第二种情况(乙先走2h）（2+2.5）xkm2.5ykm36km3xkm(2+3)ykm36km解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得解此方程可得：所以甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米。4.5x+2.5y=363x+5y=36x=6y=3.6本节课那个小组表现更好？正式：课本119页习题5.5第1、2、3题家庭：绩优学案练习册对应内容
