2.5二次函数与幂函数一、知识点1．五种常见幂函数的图像与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图像定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)2．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)二、考点分析考点一幂函数的图像与性质1.图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图像．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α值依次为________．2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．考点二二次函数的图像与性质角度一轴动区间定求最值2．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x[0,1]∈时有最大值2，求a的值．角度二轴定区间动求最值3．设函数y＝x2－2x，x[∈－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．三、练习巩固1．(2014·济南模拟)函数y＝x－x的图像大致为()2．已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40]B．[160，＋∞)C．(－∞，40][160∪，＋∞)D．∅3．已知函数f(x)＝x，若0
f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝05．关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A．－30D．m<0或m>36.已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.B.C.D．17．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件．8．(2013·青岛质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x[∈a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．9．已知幂函数f(x)＝x(m∈N*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．10．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．2
