北师大版数学九年级上册第一章证明二单元复习讲解与测试讲解（一）选择题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）答案：A2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等答案：C3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）AaBaCaDa....1232323答案：C4.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.若a=b，则|a|=|b|C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余答案：D5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°答案：B6.下列说法错误的是（）A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的答案：B（二）填空题：1.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。答案：50°，50°或80°，20°2.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。答案：150°，75°3.在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________。答案：在△ABC和△ADC中，如果AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么BC=DC。4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则1△EFC的周长=____________cm。答案：12cm（三）作图题：已知：如图，△ABC中，AB=AC。（1）按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过D作DF⊥AC，垂足为点F。（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC。答：①②③略（2）证：ABACADBACBADDACDEABDEDFDFACBCBEDDFC平分∠∠∠⊥⊥∠∠∠∠△≌△EBDFCDEBFC（四）阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE。证明：在△AEB和△AEC中，EBECABEACEAEAE∠∠∴△AEB≌△AEC（第一步）∴∠BAE=∠CAE（第二步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？答：错无SSA（五）解答题：1.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；2解：△DOE的周长为10cm，提示：证OD=BD，OE=EC2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。解：（1）先证DE=EB，再求，∴DBcmACcm42442()（2）证△ACD≌△AED，即得AC=AE，∴AB=AC+CD3.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。（1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。解：（1）D为BC中点时，DE=DF，证明略。（2）DE+EF＝等腰△ABC腰上的高4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。证：先证△≌△再证为的垂直平分线ADEADFAEAFDEDFADEF5.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。3图1图2（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）解：（1）证△ACN≌△BCM（2）证△≌△∠°等边△CENCBFECCFECFCEF60（3）（1）成立；（2）不成立4【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列判断正确的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A.顶角、一...
