城关一中导学案年级九年级科目数学设计者姚荣花课题相似三角形的判定1学习目标、重点、难点1.经历两个相似三角形的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力。2.能记住两个三角形相似的判定条件。3.会运用“两个三角形相似的判定条件”解决简单的问题。教学重点：能记住两个三角形相似的判定条件。教学难点：会运用“两个三角形相似的判定条件”解决简单的问题。教学流程小试牛刀探索课堂练习课堂作业例题分析谈谈收获学习导航：一、小试牛刀观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？1.我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？2.我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？二、探索如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？通过度量，利用相似三角形的定义进行判定，从而得到较为简便的判定方法：即本节教学内容相似三角形的判定如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？我们可以发现，它们的对应边，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应．于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？三、例题解析重点在于让学生说出解题思路，教师点评，进而强调逻辑推理的过程。例1如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．例2如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC例2结束时，引导学生思考：如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗?DE和BC又有什么关系呢？（为三角形中位线的教学埋下伏笔）四、课堂练习：（生练师指导。）1．找出图中所有的相似三角形．2.图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．五、课堂作业：（根据练习情况，适当增减。）1．判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．（1）如图，DE∥BC，△ABC与△ADE；（2）如图，∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．六、谈谈收获：1.三角形相似的判定12.会利用相似证明线段之间的关系。
