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二、圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程2、双曲线的参数方程3、抛物线的参数方程1、参数方程的概念:探究P21如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?xy500o物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:(1)沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动;(2)沿oy反方向作自由落体运动。txy解:物资出舱后,设在时刻,水平位移为,垂直高度为,所以2100,)1500.2xtygt2(g=9.8m/s思考:对于一般的抛物线,怎样建立相应的参数方程呢?抛物线的参数方程oyx)HM(x,y)M设(x,y)为抛物线上除顶点外的任意一点,以射线OM为终边的角记作。tan.My因为点(x,y)在的终边上,根据三角函数定义可得x.2又设抛物线普通方程为y=2px,().y22px=tan解出x,y得到抛物线(不包括顶点)的参数方程:为参数2ptan1如果设t=,t(-,0)(0,+),则有tan,().ty2x=2pt为参数2pt0t当时,参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点(0,0)。,().ttRy2x=2pt所以,为参数,表示整条抛物线。2pt思考:参数t的几何意义是什么?抛物线的参数方程oyx)HM(x,y)2抛物线y=2px(p>0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当=0时,t=0.tan几何意义为:,().ttRy2x=2pt为参数,2pt抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。思考:P21怎样根据抛物线的定义选取参数,建立抛物线x2=2py(p>0)的参数方程?.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=y例3、2OABy如图,是直角坐标原点,,是抛物线=2px(p>0)上异于顶点的两动点,且OAOB,OMAB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程。,0.MAB2211221212根据条件,设点,,的坐标分别为(x,y),(2pt,2pt),(2pt,2pt)(tt且tt)解:OBMAxyOMOAOBAB��211222222121则=(x,y),=(2pt,2pt),=(2pt,2pt),=(2p(t-t),2p(t-t)).,0,1OAOBOAOB�22121212即(2ptt)+(2p)tt=0,tt。,0,()0OMABOMABxy�222212112即2px(t-t)+2py(t-t)=0,t+t。(0)yxx12即t+t。AMMBAMB�221122因为=(x-2pt,y-2pt),=(2pt-x,2pt-y),且,,三点共线,221212(x-2pt)(2pt-y)=(y-2pt)(2pt-x),1212化简,得y(t+t)-2ptt-x=0.1212y将tt=-1,t+t=-代入,得到xyy(-)+2p-x=0,x220(0)ypxxM2即x,这就是点的轨迹方程。探究:P35在例3中,点A,B在什么位置时,三角形AOB的面积最小?最小值是多少?小结作业P364、5

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