平方根1.1-平方根-(第1课时)VIP免费

第六章实数6.1平方根(第1课时)丽丽家新购的一套住房,客厅是长与宽之比为52∶的长方形,面积为40m2,求这间客厅的长与宽各为多少.想一想要求客厅的长与宽,依题意可设客厅的长与宽分别是5xm,2xm,可得2x·5x=40,即x2=4,那么怎样才能由x2=4求x呢?阅读教材第40页例1前的内容,回答问题.(1)什么是算术平方根?一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.(2)算术平方根怎么表示?a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫被开方数.(3)0的算术平方根是多少?a0的算术平方根是0.讨论:为什么0的算术平方根是0?例：求下列各数的算术平方根.(1)100;(2)；(3)0.0001.〔解析〕本题三个数的共同特点是都是正数,符合算术平方根的前提条件.无论是正整数、正分数还是正小数,都有自己的算术平方根.求算术平方根不仅要明确算术平方根的含义,更要习惯用数学方式表达算术平方根的求解过程.解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即=10.4964100解:(2)因为所以的算术平方根是，即2749=,864496478497=.648解:(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即=0.01.0.0001想一想:从上面的例题中,你发现被开方数和算术平方根之间有什么关系?被开方数越大,对应的算术平方根越大,这个结论对所有的正数都成立.例：(补充)求下列各数的算术平方根.(1)36;(2)0.09;(3);(4)(-4)2;(5)0;(6)10.〔解析〕算术平方根的求法:一个正数的算术平方根就是要找一个正数,使它的平方等于这个数.解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即=6.162536解:(2)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平方根是0.3,即=0.3.0.09解（3）因为,所以的算术平方根是,即2416=525解：(4)因为42=(-4)2=16,所以(-4)2的算术平方根是4,即=4.24162545164=.255解：(5)0的算术平方根是0,=0.解：(6)10的算术平方根是.010知识拓展课堂小结a检测反馈1.9的算术平方根为()A.3B.±3C.-3D.81解析:因为32=9,所以9的算术平方根为3.故选A.解析:因为32=9,所以9的算术平方根为3.故选A.A2.下列说法正确的是()A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是(-6)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根解析:如果x2=a(x>0),则这个正数x是a的算术平方根,由此判断各选项.A.=5,故选项正确;B.=4,所以16的算术平方根是4,故选项错误;C.=6,故选项错误;D.=0.1,故选项错误.故选A.解析:如果x2=a(x>0),则这个正数x是a的算术平方根,由此判断各选项.A.=5,故选项正确;B.=4,所以16的算术平方根是4,故选项错误;C.=6,故选项错误;D.=0.1,故选项错误.故选A.A2516260.013.一个数的算术平方根是它本身,这个数是()A.1B.-1C.0D.1或0解析:根据算术平方根的定义:一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.若一个数的算术平方根是它本身,可以知道这个数是0或1.故选D.解析:根据算术平方根的定义:一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.若一个数的算术平方根是它本身,可以知道这个数是0或1.故选D.D4.100的算术平方根是,0.36的算术平方根是.10解析:本题求100和0.36的算术平方根,就是求哪个正数的平方等于100或0.36,由此即可解决问题.因为102=100,所以100的算术平方根为10,因为0.62=0.36,所以0.36的算术平方根为0.6.解析:本题求100和0.36的算术平方根,就是求哪个正数的平方等于100或0.36,由此即可解决问题.因为102=100,所以100的算术平方根为10,因为0.62=0.36,所以0.36的算术平方根为0.6.0.6