三元一次方程组的解法-(3)VIP专享VIP免费

8.4三元一次方程组的解法1、解二元一次方程组有哪几种方法？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程一、复习回顾2、它们的实质是什么？代入消元法和加减消元法消元法化未知为已知转化思想1、问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？分析：这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元二、新课讲解1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张x+y+z=121元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍x=4y1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元x+2y+5z=22设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可得：2、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。①②③观察方程①、③可以发现：｛含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．观察方程组：xyzxyzxy12,2522,4.①②③解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程3、三元一次方程组如何解？总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得x=5z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=1/3因此，三元一次方程组的解为当方程组中有二元方程时，则让另外两个方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元.x=5y=1/3z=-2｛三、例题讲解解方程组1387xzzyyx答案：716zyx例2解:因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组:解这个方程组得:。cbabccabba：的值求若,,,02)2(12020201bccabba243cba已知322212zxzyyx则zyx的值为？答案：2例3在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛c=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.当方程组中的三个方程均有三个未知数时，则观察三个未知数的系数，一般选择系数较为简单的未知数作为消元对象。但消元要集中消去选定的那个未知数，不可乱消.解方程组34312217zyxzyxzyx答案：638zyx2.解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【答案】683解方程组331:2:1:2:zyxzyyx答案：124zyx例41.三元一次方程组的解法2.根据方程的系数特点选择适当的消元方法三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：布置作业必做题：P1062,3,4选做题：P1065