18.2.1生活中的挑战昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？（A,B,C为三点，即找出第四个顶点D）想一想:一个四边形的边满足什么条件，它是一个平行四边形？想一想想一想平行四边形的定义平行四边形的定义猜想猜想11猜想猜想22猜想猜想33（判定方法1）平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（猜想1）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？（猜想2）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？（猜想3）：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？∥∥＝＝∥∥＝＝平行且相等可以用表示猜想猜想11例例猜想猜想11解解已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC、AB=DC。求证：四边形ABCD为平行四边形BBAACCDD11223344证明：连结证明：连结ACAC∵∵AD=BCAD=BC，，AB=DCAB=DC，，AC=ACAC=AC∴⊿∴⊿ABC≌⊿CDAABC≌⊿CDA（（S.S.S)S.S.S)∴∠∴∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）∴∴AB∥CDAB∥CD，，AD∥BCAD∥BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的的四（两组对边分别平行的的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）猜想猜想22例例猜想猜想22解解猜想猜想33反反已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC、AD∥BC求证：四边形ABCD为平行四边形BBAACCDD证明：连结证明：连结ACAC∵∵AD∥BCAD∥BC∴∠∴∠3=∠43=∠4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AD=BCAC=ACAD=BCAC=AC∴⊿∴⊿ABC≌⊿CDAABC≌⊿CDA（（S.A.S)S.A.S)∴∠∴∠1=∠21=∠2（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）∴∴AB∥CDAB∥CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的的四（两组对边分别平行的的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）11223344等腰等腰梯形梯形例题例题练习练习生活中的挑战昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？（A,B,C为三点，即找出第四个顶点D）你有几种不同的证法?在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)ABCD,ADBC∥∥(B)AB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD∥(D)ABCD,AD=BC∥(E)ABCD,A=C∥∠∠DABCD任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。质疑再探ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。DABCABCDBCDA两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法应用拓展已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE//BC，EF//DC，求证：BE=CF作业布置：必做题：教材第90页习题18.2第2,3题.选做题：已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、分别在CD、AB上DFBE∥，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
