三元一次方程组的解法-VIP专享VIP免费

学习三元一次方程组及其解法和应用一元一次方程的概念二元一次方程组的概念类比二元一次方程组的概念，聪明的你想想三元一次方程组的概念会是什么？三元一次方程组的概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,xyzxyzxyz273,31,34abacbc要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.探究三元一次方程组的解法下面这个方程就是含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解三元一次方程组呢？分组讨论，自主学习探究•我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？思路和解法分析•依照前面学过的代入法，我们可以把③分别代入①、②，得到两个只含y，z方程：4y+y+z=124y+2y+5z=22把它们组成方程组得到二元一次方程组之后，就不难求出y和z，进而可求出x．归纳思路•从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．．（1）（2）小试牛刀过程展示•解•将①代入②得：5x+6x-21+2z=2，即11x+2z=23④，④×2+③得：25x=50，即x=2，将x=2代入①得：y=-3，将x=2代入③得：z=，则方程组的解为；•（2）②×2+①得：8x+13z=31④，②×3-③得：4x+8z=20⑤，⑤×2-④得：3z=9，即z=3，把z=3代入④得：x=-1，把x=-1，z=3代入①得：y=，则方程组的解为．巧解特殊形式的三元一次方程组•比赛看谁能先解出方程组你有好办法吗？解：①++②③得：2（a+b+c）=12，即a+b+c=6，将①代入a+b+c=6得：c=4；将②代入a+b+c=6得：a=2；将③代入a+b+c=6得：b=0，则方程组的解为=解析：方程为一个连比式，x,y,z分别分成2、3、4份，可设每一份为一个未知数，然后求解。设=k，表示出x，y，z，代入第二个方程求出k的值，即可确定出x，y，z的值．解：设===k则有x=2k，y=3k，z=4k，代入x+y+z=18得：2k+3k+4k=18，解得：k=2，则x=4，y=6，z=8．因此，这个方程组的解是三元一次方程组在生活中的实际应用•某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：解得：答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．小结与作业•小结：谈谈你对三元一次方程组的解法的认识•作业：习题8.4第3、4、5