广东省清远市第二中学2015届高三第二次月考文科数学试卷本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,则复数(D)A.B.C.D.2.设集合,,则(A)A.B.C.D.3.下列函数为偶函数的是(D)A.B.C.D.4.在中,若,,,则=(B)A.B.C.D.5.如图,在Rt△ABC中,A=90°,AB=1,则AB�·BC�的值是(B)A、1B、-1C、1或-1D、不确定,与B的大小,BC的长度有关6.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为(C)A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于(B)A.B.C.D.第5题8.执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为(C)A.B.C.D.9.函数()sin()fxAx(其中0,||2A)的图象如图所示,为了得到()fx的图像,则只要将()sin2gxx的图像(A)A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度10.x,y满足约束条件.022,022,02yxyxyx若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为(D)A、21或-1B、2或21C、2或1D、2或-1二、填空题:本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.函数的定义域为________________________.12.若等比数列满足,则_______________.13.函数的最小值为(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中中,曲线和曲线的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线和曲线的交点坐标为(2,1).15.(几何证明选讲选做题)如图3,直线PB与圆相切与点B,D是弦AC上的点,图3OABCPD·第9题图,若,则AB=.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围16.解:(1)根据数列的公差,且成等比数列,得,即,解得或。(2)根据数列的公差,且,得;即,解得17、(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值.17.【解析】(1)3sin2x+2…2分+2………………4分=1………………………………………………………6分(2)22x6536x…………………7分13sin21x…………………8分从而当23x时,即6x时……………………………………10分而当63x时,即2x时…………………12分18.(本小题满分12分)为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下列联表:喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200(1)根据独立性检验的基本思想,约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”?(2)若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人,则男生和女生抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从中随机抽取2人,求恰有一男一女的概率.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1) ,(2分)∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.(4分)(2)男生抽取的人数有:(人)(5分)女生抽取的人数有:(人)(6分)(3)由(2)可知,男生抽取的人数为3人,设为a,b,c,女生抽取的人数为2人,设为d,e,则所有基本事件有:共10种.(8分)其中满足条件的基本事件有:共6种,(10分)所以,恰有一男一女的概率为.(12分)19.(本小题满分13分)如图3,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,且DAB=60.侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,G为AD边的中点.(1)求证:BG平面PAD;(2)求三棱锥G—CDP的体积;(1)证明:连结BD.因为ABCD为棱形,且∠DAB=60°,所以ABD为正三角形.(1分)又G为AD的中点,所以BG⊥AD.(2分)又平面PAD⊥平...