2021学年度第一学期初三期末质量检测\数学学科\2022.1(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.将函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图像向下平移2个单位,下列结论中,正确的是()(A)开口方向不变;(B)顶点不变;(C)与𝑥轴的交点不变;(D)与𝑦轴的交点不变.2.在Rt△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐶=90∘,如果∠𝐴=𝛼,𝐴𝐶=1,那么𝐴𝐵等于()(A)sin𝛼;(B)cos𝛼;(C)sin𝛼;(D)cos𝛼.3.已知𝑒⃗⃗⃗⃗⃗⃗1和𝑒2都是单位向量,下列结论中，正确的是()⃗(A)𝑒1=𝑒2;(B)𝑒⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1−𝑒2=0;(C)|𝑒1|+|𝑒2|=2;(D)𝑒1+𝑒2=2.4.已知点𝑃是线段𝐴𝐵上的一点，线段𝐴𝑃遈𝑃𝐵和𝐴𝐵的比例中项，下列结论中，正确的是()(A)𝐴𝑃=𝑃𝐵𝑃𝐵√5+1;(B)2𝐴𝐵11=𝐴𝑃√5+1;(C)2𝐴𝐵=𝐴𝑃√5−1;(D)2𝑃𝐵=√5−1.25.如图,在梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐷//𝐵𝐶,过对角线交点𝑂的直线与两底分别交于点𝐸、𝐹,下列结论中,错误的是()(A)𝐹𝐶=𝑂𝐹;(B)𝐷𝐸=𝐹𝐶;(C)𝐵𝐶=𝑂𝐹;(D)𝐷𝐸=𝐵𝐹.𝐴𝐸𝑂𝐸𝐴𝐸𝐵𝐹𝐴𝐷𝑂𝐸𝐴𝐷𝐵𝐶1/86.如图,点𝐹是△𝐴𝐵𝐶的角平分线𝐴𝐺的中点,点𝐷、𝐸分别在𝐴𝐵、𝐴𝐶边上,线段𝐷𝐸过点𝐹,且∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶,下列结论中,错误的是()(A)𝐺𝐶=2;(B)𝐵𝐶=2;(C)𝐴𝐵=2;(D)𝐵𝐷=2.𝐷𝐹1𝐷𝐸1𝐴𝐸1𝐴𝐷1第5题图第6题图二、填空题:(本大题共𝟏𝟐题,每题𝟒分,满分𝟒𝟖分)7.已知=,那么𝑦𝑥34𝑥𝑦𝑥=___8.cos245∘tan30∘⋅sin60∘=______9.已知抛物线𝑦=𝑥2+3,它与𝑦轴的交点坐标为______10.二次函数𝑦=𝑥24𝑥图像上的最低点的纵坐标为______⃗的长度为4,且𝑏⃗和𝑎⃗=______11.已知𝑎的长度为2,𝑏方向相反，用向量𝑎衣示向量𝑏12.如果两个相似三角形对应边之比是4:9,那么它们的周长之比等于______13.已知在△𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵=10,𝐵𝐶=16,∠𝐵=60∘,那么𝐴𝐶=______14.已知在△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐶=90∘,𝐴𝐶=8,𝐵𝐶=6,点𝐺是△𝐴𝐵𝐶的重心,那么点𝐺到斜边𝐴𝐵的距离是______15.在某一时刻,直立地面的一根竹竿的影长为3米，一根旗杆的影长为25米,已知这根竹竿的长度为1.8米,那么这根旗杆的高度为______米.2/8第16题图第17题图第18题图16.如图,海中有一个小岛𝐴,一艘轮船由西向东航行,在点𝐵处测得小岛𝐴在它的北偏东60∘方向上,航行12海里到达点𝐶处,测得小岛𝐴在它的北偏东30∘方向上,那么小岛𝐴到航线𝐵𝐶的距离等于___海里.17.新定义:已知三条平行直线,相邻两条平行线间的距离相等,我们把三个顺点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形.如图,已知等腰Rt△𝐴𝐵𝐶为“格线三角形”,且∠𝐵𝐴𝐶=90∘,那么直线𝐵𝐶与直线𝑐的夹角𝛼的余切值为___18.如图,已知在Rt△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐶=90∘,tan𝐴=12,将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转90∘后得△𝐴𝐷𝐸,点𝐵落在点𝐷处,点𝐶落在点𝐸处,联结𝐵𝐸、𝐶𝐷,作∠𝐶𝐴𝐷的平分线𝐴𝑁,交线段𝐵𝐸于点𝑀,交线段𝐶𝐷于点𝑁,那么𝐴𝑀的值为___𝐴𝑁5三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)如图,已知在△𝐴𝐵𝐶中,点𝐷、𝐸分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐶上,𝐷𝐸//𝐵𝐶,且𝐷𝐸=3𝐵𝐶.(1)如果𝐴𝐶=6,求𝐴𝐸的长;⃗,试用𝑎⃗的线性组合表示向量𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗⃗⃗⃗⃗.(2)设𝐴𝐵，𝐴𝐶、𝑏3/82第19题图20.(本题满分10分,每小题各5分)已知二次函数𝑦=2𝑥2−4𝑥+5.(1)用配方法把二次函数𝑦=2𝑥2−4𝑥+5化为𝑦=𝑎(𝑥+𝑚)2+𝑘的形式,并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)如果将该函数图像没𝑦轴向下平移5个单位,所得新抛物线与𝑥轴正半轴交于点𝐴,与𝑦轴交于点𝐵,顶点为𝐶,求△𝐴𝐵𝐶的面积.21.(本题满分10分,每小题各5分)如图,已知在△𝐴𝐵𝐶中,𝐶𝐷⊥𝐴𝐵,垂足为点𝐷,𝐴𝐷=2,𝐵𝐷=6,tan∠𝐵=3,点𝐸是边𝐵𝐶的中点.(1)求边𝐴𝐶的长;4/82第21题图(2)求∠𝐸𝐴𝐵的正弦值.22.(本题满分10分)如图,为了测量建筑物𝐴𝐵的高度,先从与建筑物𝐴𝐵的底部𝐵点水平相距100米的点𝐶处出发,沿斜坡𝐶𝐷...
