2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．用放大镜将图形放大，应该属于（A）平移变换；（B）相似变换；（C）对称变换；（D）旋转变换．2．在比例尺是1∶38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（A）0.266km；（B）2.66km；（C）26.6km；（D）266km．3.在△ABC中，tanA=1，cotB=，那么△ABC是（A）钝角三角形；（B）直角三角形；（C）锐角三角形；（D）等腰三角形．4．二次函数的图像一定不经过（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．5．下列命题中，正确的是（A）如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；（B）不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；（C）相似三角形的中线的比等于相似比；（D）一般来说，一条线段的黄金分割点有两个．6．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=，那么下面各式正确的是（A）AB=asin；（B）AB=acos；（C）AB=atan；（D）AB=acot．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=4，那么EF的值是▲．8．在一陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=▲．9．抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是▲．—1—DCBAEF10．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是▲．11．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，，，那么=▲．12．如图，在边长为1的正方形网格上有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是▲．13．已知为一锐角，且cos=sin60°，则=▲．14．若为一锐角，化简：=▲．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与斜边中点之间的距离为▲．16.已知二次函数的顶点坐标为（–2，3），并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是▲．17．若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为▲．18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上一点，且AD∶DC=2∶1．（1）设，，先化简，再求作：；（2）用（x、y为实数）的形式表示．—2—ACBP（（第20题）（A（B（C（D21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．(1)求证：△CPA∽△APB；(2)试求tan∠PCB的值．22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分,第（3）小题4分）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且，AD=6，AE=4．(1)求证：△BCD∽△DCE；(2)求证：△ADE∽△ACD；(3)求CE的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）—3—（（第21题）（A（B（C（PABCD（第22题）ABCDE第23题如图，抛物线经过点C（0，），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP作PF⊥AP交∠DCE的平分线CF上一点F，联结AF交直线CD于点G．(1)求证：AP=PF；(2)设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当点P是线段BC延长线上一动点，那么(2)式中y与x的函数关系式保持不变吗？如...
