3.1从算式到方程3.1.13.1.1一元一次方程一元一次方程人教版七年级上册教材人教版七年级上册教材抚州实验学校抚州实验学校::洪海燕洪海燕1．创设情境，引入新课这是我们生活中常用的天平，你知道它是用来干什么的吗？1．创设情境，引入新课现在，在图中平衡的天平上有2个一样的蓝色的小球，你知道每个蓝色球的质量是多少克吗？如果设蓝色小球的质量是x克，你能得到一个关于x的等式吗？2x+1=5如果设蓝色小球的质量是x克，你能得到一个关于x的等式吗？我们把这种含有未知数的等式叫做方程，方程是表达数量之间相等关系的“天平”。我们把这种含有未知数的等式叫做方程，方程是表达数量之间相等关系的“天平”。“方程”史话•大约3600年前，古代埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了含有未知数的等式.•在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们.•17世纪时，法国数学家笛卡尔最早提出用x，y，z这样的字母来表示未知数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式.•中国人对方程的研究有悠久的历史.中国古代第一部数学巨著《九章算术》大约成书于公元前200~50年，其中有专门以“方程”命名的一章.•宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程，“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.•1859年，中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词翻译为“方程”，即将含有未知数的一个等式称为方程.2．合作质疑，探索新知探究一:鸡兔同笼问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2．合作质疑，探索新知探究一:鸡兔同笼问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？思考:(1)你会用算术方法解决这个问题吗?试一试.(2)如果设鸡有x只,你能列式表示题中的数量关系吗?列方程得:2x+4(35-x)=942．合作质疑，探索新知一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?解：设A，B两地间的路程为xkm，那么客车所需时间为，卡车所需时间为.列方程得:70x60x17060xx探究二:行程问题你能列算式解答吗?•问题1:小明有一根长24cm的铁丝,(1)若用它围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)若用它围成一个长方形,且它的长是宽的1.5倍，那么长方形的长，宽各应是多少?2．合作质疑，探索新知小试牛刀:根据下列问题，设未知数并列出方程：解：(1)设这个正方形的边长为xcm,.则由题意可列方程得:4x=24(2)设这个长方形的宽为ycm,则长为1.5ycm.列方程得:2(y+1.5y)=242．合作质疑，探索新知问题2：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了(1700+150x)小时．列方程得:1700+150x=2450．2．合作质疑，探索新知问题3：某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80．设未知数找等量关系列方程实际问题2．合作质疑，探索新知归纳小结：2．合作质疑，探索新知探究三:观察我们所列的方程，这些方程之间有哪些共同特点？思考:你可以从哪些角度对这些方程进行观察呢？4x=241700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80．17060xx2(y+1.5y)=242x+4(35-x)=942．合作质疑，探索新知只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的方程叫做一一元元一一次次方程方程..注意：(1）“元“即为未知数，未知数可以是x,y.z等（2）未知数的个数：一个（3）未知数的次数：次数是14x=241700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80．17060xx2(y+1.5y)=242x+4(35-x)=944x=240.52x-(1-0.52)x=802x+4(35-x)=94像鸡兔同笼问题中,鸡有23只,在方程2x+4(35-x)=94中,当x=23时,方程左右两边相等.此时x=23叫做方程2x+4(35-x)=94的解.2．合作质疑，探索新知探究四:方程的解思考:x=1000和x=2000中哪一个...
