高考数学二轮专题天天练：第7课时正、余弦定理（三角函数）1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.解析：选B.∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.又由c＝2a，∴cosB＝＝＝＝.2．(年高考四川卷)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝()A.B.C.D.解析：选B.由正弦定理＝，又∵a＝b，A＝2B，∴＝，b≠0，sinB≠0，∴＝1，∴cosB＝.故选B.3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选A.∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－<0.所以△ABC是钝角三角形．故选A.4.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么C等于()A．120°B．105°C．90°D．75°解析：选A.依题意由正弦定理得sinC＝sinA，又B＝30°，∴sinC＝sin(150°－C)＝cosC＋sinC，即－sinC＝cosC，∴tanC＝－.又0°
a，∴C>A＝45°，∴C＝60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角C的值为()A．45°B．60°C．90°D．120°解析：选C.由b2＋c2－bc＝a2得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝60°.又＝，∴＝，∴sinB＝sinA＝×＝，∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°.7．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________.解析：由正弦定理知＝，∴AC＝·BC＝·12＝·12＝·4＝4.答案：48．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．解析：根据三角形内角和定理知∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.根据正弦定理得＝，即＝，∴BC＝＝＝.答案：9．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．解析：如图由余弦定理得：cosB＝＝⇒B＝，故AD＝ABsin＝2×＝.答案：10．已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．解：(1)由题意及正弦定理，得AB＋BC＋AC＝＋1.BC＋AC＝AB，两式相减，得AB＝1.(2)由△ABC的面积＝BC·AC·sinC＝sinC，得BC·AC＝.由余弦定理，得cosC＝＝＝，∴C＝60°.11．(年高考全国卷Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.解：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.又由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinAsinC，故sin2B＝，sinB＝或sinB＝－(舍去)，于是B＝或B＝.又由b2＝ac知b≤a或b≤c，所以B＝.12.△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.(1)求证：A＝；(2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．解：(1)证明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c∴由余弦定理得a·＋a·＝b＋c.∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.∵b＋c>0，∴a2＝b2＋c2.故A＝.(2)∵△ABC外接圆半径为1，A＝，∴a＝2.∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．∵0
