从梯子的倾斜程度谈起(2)VIP免费

九年级数学九年级数学((下下))第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2)(2)金水四中数学组若一个锐角的大小确定，它的对边与邻边的比值就是一个定值,反之亦然。复习回顾复习回顾在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边1、直角三角形中锐角的大小与它的对边与邻边比值有密切关系如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边•从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2)(2)•正弦与余弦正弦与余弦正弦与余弦正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边的斜边的对边AAsinA=的斜边的邻边AAcosA=结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:如图,梯子的倾斜角,角A与sinA和cosA有关吗?cosA越小,梯子越陡.sinA越大,梯子越陡;例1、如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC求:AB,sinB..1312cosA如图:在Rt△AB中,∠C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA即解.665121310AB.131266510sinABACB你发现了什么？ABC在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC.54sinA2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC试一试D3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌练一练c==5.如图,∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD.sinB()()()()()()7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)13510.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.53ACB┌D12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌PP99习题习题1.21,2,3,41.21,2,3,4题题1.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐536x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?•反思反思,,深化深化锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=•定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题::1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,都是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.知识的升华知识的升华P9习题1.21,2,3,4题;祝你成功！结束寄语结束寄语•数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性::它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,,但证明但证明却隐藏极深却隐藏极深..•————高斯高斯