18.2.1平行四边形的判定（1）西坪一中张晓妍根据前面我们学习过平行四边形的有关知识回答：1、平行四边形的定义2、平行四边形有哪些性质（从边、角、对角线三个方面）3、我们知道了平行四边形的性质，那么，怎样判断一个四边形是平行四边形呢？1、动手操作：根据操作步骤作两组对边分别相等的四边形（1）任取两点B、D；（2）分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；（3）再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面的弧分别交于点A和点C;（4）顺次连接各点，即的两组对边分别相等的四边形ABCD.把你作的图与同组的同学作比较，比较看是不是都是平行四边形2、试着通过逻辑推理的方法证明上述通过画图得到的结论。（画出图形，写出已知求证，并证明）3、平行四边形的判定定理证明的过程都体现了已经接触过的哪些数学思想方法?自探提示自探提示((一）：一）：1、动手操作：根据操作步骤作两组对边分别相等的四边形把你作的图与同组的同学作比较，比较看是不是都是平行四边形2、试着通过逻辑推理的方法证明上述通过画图得到的结论。（画出图形，写出已知求证，并证明）3、平行四边形的判定定理证明的过程都体现了已经接触过的哪些数学思想方法?自探提示自探提示((一）：一）：题号展示小组展示方式评价小组1第4组口答第5组2第2组展台展示第1组3第3组口答第6组展示评价分工2、试着通过逻辑推理的方法证明上述通过画图得到的结论.已知：AB=CD，AD＝BC求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD两组对边分别相等的四边形平行四边形证明：连接BD AD=BC又AB＝CD，BD＝DB∴△ABDCDB≌△∴∠ABD＝∠CDBADB∠＝∠DBC∴ABCDADBC∥∥∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形平行四边形）转化解疑合探解疑合探((一）：一）：（1）在方格子上作一个一组对边平行且相等的四边形。（2）试着通过逻辑推理的方法证明上述通过画图得到的结论。（3）总结学过的能够判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？结合图形用几何符号语言表述出来。自探提示（二）：自探提示（二）：BBDDCCAAABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦猜想，对吗？2、试着通过逻辑推理的方法证明上述通过画图得到的结论.已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形..ABCD证明：连接BD ABCD∥∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABDCDB≌△∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形平行四边形）解疑合探解疑合探((二）：二）：定理定理::两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形形..定理定理::一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形.. AB=CD,AD=BC,AB=CD,AD=BC,∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形..BBDDCCAA AB∥CD,AB=CD,AB∥CD,AB=CD,∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.平行四边形的判定平行四边形的判定语言叙述语言叙述定义定义::两组对边分别平行的四边形是平行四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形.. ABAB∥∥CD,ADCD,AD∥∥BC,BC,∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形..小试牛刀（抢答）1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？°ADCB11070110⑴⑶ABCD5㎝5㎝⑵BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝2、在下列条件中,任选了两个条件能判定四边形是平行四边形的是()（1）ABCD(2)ADBC∥∥(3)AB=CD(4)AD=BCBDAC°°°120°60°已知：如图，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且求证：四边形AECF是平行四边形证明： 四边形 四边形ABCDABCD是平行四边，是平行四边，∴∴ADCB(∥ADCB(∥平形四边形的对边平行）平形四边形的对边平行）即AFCE∥CE∥ AF=CE∴∴四边形四边形AECFAECF为平行四边形（为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形))变式：若条件不变,求证：AC与EF互相平分你是否会证明。大显身手大显身手CABFED质疑再探质疑再探：...
