厦门市—学年数学必修4练习（四）适用范围：第三章《三角变换》A组题（共100分）一．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值为（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.－D.－3.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.4.已知、都是锐角，，则的值为（）A.B.C.D.5.函数的最大值和最小值分别为（）A.最大值为1，最小值为－1B.最大值为2，最小值为－2C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为－1二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．已知，则=_______________。7.已知，则的值为___________。8.＝___________。9.化简＝_______________。三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．（本小题13分）（1）已知，求的值；（2）证明：.11.（本小题14分）已知A、B、C是的三内角，向量，,且.（1）求角A；（2）若，求.12.（本小题14分）已知，对恒成立，求满足条件的范围.B组题（共100分）四．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．14.已知函数，则下列判断正确的是（）A．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是C．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是15.若，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16.已知锐角、满足，则为（）A.B.C.或D.17.函数在区间的简图是（）五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．若，则的取值范围是_______________；19.=________________；20.年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.yx1123O6x261O13yx1123O6yx1123O6Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第20题21.已知，则＝________.六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．（本小题13分）已知,为的最小正周期，,，且．求的值．23．（本小题14分）已知函数.（1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.24.（本小题14分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值．C组题（共50分）七．选择或填空题：本大题共2题。25．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称26.已知向量，则的最大值为________；解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．设函数(其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.28．已知向量和，且求的值.29．已知，且.求：的最大值，并求出相应的的值.厦门市—学年数学必修4练习（四）参考答案适用范围：第三章《三角变换》A组题（共100分）一.选择题：DCBAB二.填空题：6．7.8.19.三.解答题：10．（本小题13分）（1）解： ,,两式相加得,……①两式相减得,……②÷②①得＝.（2）证明：＝＝＝.11.解：（1） ∴，即, ,，∴，即（2）由题知，整理得, ，∴，∴或而使，舍去，∴，∴=12.解：＝，令；依题意对恒成立，，得；满足条件的范围为.B组题（共100分）四.选择题：DBCAA五.填空题：18．19.20.21.2六.解答题：22．解：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以====23．解：（1）由，得，;故的定义域为（2）由已知条件得；从而＝＝＝＝24.解：（1）设中角的对边分别为， 的面积为，，ACB又，，可得，∴．（2）===．，∴当时，，当时，，．C组题（共50分）七.选择或填空题：25D26.八.解答题：27．解：（1）＝＝， 的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，，；（2）由（1）的，，...
