角平分线的性质与判定VIP免费

§11.3角平分线的性质与判定复习提问1、角平分线的定义一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?E角的平分线的作法证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACDACB≌△（SSS）∴∠CAD=CAB∠（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AAＢＢＭＭＮＮＣＣ为什么OC是角平分线呢？ＯＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB3、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12 ∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。复习提问判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质?(1)如图①， AC平分∠BAD∴DC=BC(2)如图②， BCAB,DCAD⊥⊥∴DB=DC(3)如图②， AD平分∠BAC，且DB⊥AB，DC⊥AC∴BD=CDCABD图①图②错误错误正确CBAD如图， OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PDOA⊥，PEOB⊥BOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等OP是的平分线AOBOAPDOBPEPD=PE（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上） DEOPAB用符号语言表示为：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。4、角平分线的判定复习提问定理定理11角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理定理22角的内部角的内部到角的两边的距离相到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。等的点在角的平分线上。BADOPECPD=PEOP是的平分线AOB OAPDOBPE OP是的平分线AOBPD=PEOAPDOBPE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线由上面两个定理可知：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，到角的两边的距离相等的点都在这个角平分线上。练习1：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB ∠∠⊥⊥∴___________(___________________________________________)(2).DCAC,DEAB,DC=DE ⊥⊥∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=2∠DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等AD平分∠BAC1、在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD2、在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DEAB⊥，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA3、如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB⊥于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF4、已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？我们利用折纸和尺规作图的方法都发现三角形的三条角平分线相交于一点，你能证明这个结论吗？5、如图，设△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，你能证明点P在∠BAC的平分线上吗？CABDFEPNM证明:过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E，F，D， BM是△ABC的角平分...