第三讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.关于全称命题与特称命题下列说法中不正确的是()A.全称命题,对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立B.特称命题,对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立C.全称命题的否定一定是特称命题D.特称命题的否定一定不是全称命题答案:D2.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴,q:2π是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:依题意知p真q假,所以①､④为真命题,有2个.故选C.答案:C3.(·山东淄博高三质检)下列命题既是全称命题又是真命题的个数是()①所有的素数都是奇数;②∀x∈R,(x-1)2+1≥1;③有的无理数的平方还是无理数.A.0B.1C.2D.3解析:命题②是全称命题又是真命题;命题③是特称命题又是真命题;命题①是假命题.故选B.答案:B4.(精选考题·新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4解析:p1是真命题,则¬p1为假命题;p2是假命题,则¬p2为真命题;∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,∴q3:(¬p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(¬p2)为真命题.∴真命题是q1,q4,故选C.答案:C5.(精选考题·辽宁)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是()A.∃x∈R,ax2-bx≥ax20-bx0B.∃x∈R,ax2-bx≤ax20-bx0C.∀x∈R,ax2-bx≥ax20-bx0D.∀x∈R,ax2-bx≤ax20-bx0解析:设函数f(x)=ax2-bx,∴f′(x)=ax-b,由已知可得f′(x0)=ax0-b=0,又因为a>0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项C正确.答案:C6.已知p:<1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.[1,3]C.[1,+∞)D.[3,+∞)解析:-1<0⇒<0⇒(x-1)(x+1)<0⇒p:-1
a,当a<3时,q:x3.¬p是¬q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即p⇒q且q⇒p,可推出a的取值范围是a≥1.答案:C二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(精选考题·安徽)“命题存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是________.答案:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠08.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是________.解析:因为命题¬p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax2+2x+3>0对一切x∈R恒成立,这时应有解得a>,因此当命题p是假命题,即命题¬p是真命题时实数a的取值范围是a≤.答案:a≤10.设有个命题p1,p2,…,p满足:若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题.已知p1∧p2是真命题,(p1∨p2)∧(p3∨¬p4)是假命题,则p是________(填真或假)命题.解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4”是真命题实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在p1,p2,…,p中命题的真假每4个命题一循环,p的真假性应与p4的相同,所以我们只需判定p4的真假性即可.因为p1∧p2是真命题,所以p1,p2,都是真命题,所以p1∨p2是真命题.又因为(p1∨p2)∧(p3∨¬p4)是假命题,所以p3∨¬p4是假命题,所以p3和¬p4都是假命题,所以p4是真命题.所以p是真命题.答案:真评析:“”本题是一个以年份为数据的与时俱进型的创新题,近年,“”这类题比较火爆,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事.三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:“∃x0∈R,x20+2ax...
