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实数原理实数原理与与函数基本概念函数基本概念实数定理与解题方法实数定理与解题方法集合符号集合符号逻辑符号逻辑符号实数公理实数公理基本方法基本方法做点题目不容易啊集合符号集合符号列举法列举法•如：如：00，，11，，22，，33，，44，，55，，66描述法描述法•如：如：nnnn是小于是小于1010的非负数的非负数逻辑符号逻辑符号““””表示“任取”或“任意给定”表示“任取”或“任意给定”““””表示“存在”、“至少存在一表示“存在”、“至少存在一个”或“能够找到”个”或“能够找到”““””表示“推出”或“蕴含”表示“推出”或“蕴含”““””表示“等价”或“充分必要”表示“等价”或“充分必要”基本方法基本方法利用逻辑及集合符号利用逻辑及集合符号来陈述一些数学性质来陈述一些数学性质和定理和定理利用实数的确界公理利用实数的确界公理来证明几种重要的表来证明几种重要的表明实数连续性的等价明实数连续性的等价定理定理函数函数函数是函数是最重要的最重要的数学概念数学概念设设DDRR为非空集，如果按照为非空集，如果按照某种确定的法则，对于每个某种确定的法则，对于每个xD∈xD∈，，都有唯一的一个实数都有唯一的一个实数yy与其对应，并且将与与其对应，并且将与xx对对应的应的yy记作记作y=fy=f（（xx），），则则称这个对应的关系称这个对应的关系ff为定为定义在义在DD上的函数上的函数好抽象呀！函数的重要属性函数的重要属性偶函数与奇函数单调函数周期函数有界函数快点回家做微积分实数公理实数公理如果非空集合有上界，如果非空集合有上界，则必有最小上界。则必有最小上界。•SS最小上界称的上确界，最小上界称的上确界，记作记作supSsupS如果非空集合有下界，如果非空集合有下界，则必有最小下界则必有最小下界•SS最大下界称的下确界，最大下界称的下确界，记作记作infSinfS好简单！偶函数与奇函数偶函数与奇函数设函数设函数ff的定义域的定义域DDff是是一个对称集合一个对称集合•如果对于所有的如果对于所有的xxDDff，都，都有有ff-x-x=f=fxx，则称为，则称为偶偶函数函数•如果对于所有的如果对于所有的xxDDff，都，都有有ff-x-x=f=f-x-x，则称为，则称为奇奇函数函数幸亏我不用做这玩意！单调函数单调函数假设假设ff是定义在是定义在DD集合集合DD上的函数上的函数，，如果对于任意的如果对于任意的xx11＜＜xx22由可以推出由可以推出ffxx11＜＜ffxx22，则称在上为，则称在上为单调增单调增加函数加函数如果对于任意的如果对于任意的xx11＞＞xx22由可以推出由可以推出ffxx11＞＞ffxx22，则称在上为，则称在上为单调减单调减少函数少函数哈！周期函数周期函数设设ff是一个函数，如果存在正数是一个函数，如果存在正数TT，，使使得得xxDDff，都有，都有ffx+Tx+T=f=fxx，，，，则则称称ff是以是以TT为周期的为周期的周期函数周期函数注意：并不是所有的周期函数都有最小注意：并不是所有的周期函数都有最小正周期正周期•如：任意正的有理数都是如：任意正的有理数都是DiricheleDirichele函数的周函数的周期期有界函数有界函数假设函数假设函数ff在集合在集合DD上有定义上有定义，如果存，如果存在正数在正数MM，，使使ffxxMMxxDD，，则称函数在则称函数在DD上有界，上有界，或称或称MM是是DD上的上的有界函数有界函数。。开往数学的王国本章要点总结本章要点总结»ù±¾·½·¨ÂÛʵÊý¶¨ÀíÆæżÐÔµ¥µ÷ÐÔÖÜÆÚÐÔÓнçÐÔ函数知识¶ÔÓ¦·¨ÔòÓ³Éä¸ÅÄî微积分预备知识