课题：19.1.2（三）平行四边形的判定—三角形的中位线科目数学班级上课时间主备王社安年级八年级辅备【教学目标】1：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4：能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．【重点难点】重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）一、自主学习（一）自学指导平行四边形的判定方法：1.定义：两组对边分别_______的四边形是平行四边形．2.判定：①两组对边分别________的四边形是平行四边形．②对角线互相___________的四边形是平行四边形．③两组对角分别____________的四边形是平行四边形．④一组对边_______________的四边形是平行四边形．（二）预习检测实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？．二、交流展示如图点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证:DE∥BC且DE=BC．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE连结CF∵E为AC的中点，∴AE=CE又∵使EF=DE∠AED=∠CEF∴△AED≌______∴AD=CD∠A=∠ECF∴AD∥___∵D为AB的中点∴AD=BD∴BD∥CF∴四边形DBCF是_________∴DF∥BC∵EF=DE∴DE∥BC即DE∥____且DE=____方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的________．由此可知．三角形有几条中位线呢？（三条）它与三角形的中线是否一样？三角形的中位线定理：三角形的中位线______________________________．三、拓展应用1:、求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得到的四边形是平行四边形．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：四、反馈达标1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．3．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．4．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．5．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．6．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．GHEFDCBA反思：
