圆的整章复习VIP专享VIP免费

知识回顾误区警示圆的实际应用学习目标及重难点感悟圆中的数学思想1.了解圆的性质及概念.2.借助图形的直观性，利用圆的有关性质，探索圆与其它图形的关系，提高综合运用知识解决问题的能力。3.在学习圆的内容时，要透过现象，深刻理解其中蕴含的数学思想方法，解决圆有关的问题时，要注意分类讨论思想、转化思想、方程思想等的运用，在运用中加深理解重点：圆的有关性质，直线与圆，圆与圆的重要位置关系以及圆的有关计算问题难点：圆与方程、函数、三角形、相似形等知识的综合应用有关的综合性问题。圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积、弧长圆锥的侧面积和全面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性切线圆的切线切线长圆知识回顾一、知识结构（五）、切线长定理二、主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系及垂径定理（二）、圆周角定理（三）、与圆有关的位置关系的判别定理（四）、切线的性质与判别三、基本图形（重要结论）辅助线一关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。OPAB┓在遇到与直径有关的问题时，应考虑作出直径或直径所对的圆周角。这也是圆中的另一种辅助线添法。辅助线二CAB.O┓当遇到已知切线和切点时，要注意连接圆心和切点，以便得到直角去帮助解题。辅助线三OA.┓OOII特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：：R=—R=—cc22r=————r=————a+b-ca+b-c22AABBCCaabbcc直角三角形外接圆、直角三角形外接圆、内切圆半径的求法内切圆半径的求法等边三角形外接圆、等边三角形外接圆、内切圆半径的求法内切圆半径的求法基本思路：基本思路：构造构造直角直角三角形三角形BODBOD，，BOBO为外为外接圆半径，接圆半径，DODO为内切圆半径为内切圆半径。。AABBCCOODDRRrr1.已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E,∠BAC=45°。给出下面五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正确的是＿＿＿＿＿＿(填序号).ABCDEO析：本题主要是应用辅助线二，作出直径所对的圆周角。连接ＡＤ、ＢＥ。则∠ＢＥＡ与∠ＡＤＢ均为９０°，求出各角，得解。①②④⑤２．在同圆中,若AB=2CD，则弦AB与2CD的大小关系是（）︵︵BDCBAOMA.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能确定分析:我们可取AB的中点M,则AM=BM=CD,弧相等则弦相等,在△AMB中AM+BM＞AB,即2CD＞AB.︵︵︵︵3.已知,ΔABC内接于⊙O,ADBC⊥于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直径。证明:作⊙O的直径AE,连接BE,则∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴O⊙的直径为8分析:解决此类问题时,我们通常作出直径以及它所对的圆周角,证明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA.O┓.┓115°100°问题一:当点O为△ABC的外心时，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿问题二:当点O为△ABC的内心时，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿4.已知,如图,锐角三角形ABC中,点O为形内一定点.A=50∠°O.ABC当点O为外心时，则∠A与∠BOC为圆周角与圆心角的关系。如图。所以∠BOC=100°若点O为内心，则应用公式∠BOC=90+0.5∠A，可得∠BOC=115°证明一：连接AC、BC AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵︵5.已知，如图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F。求证：AF=CF⌒分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。AFCEBD证明二：延长CD交⊙O于GG若该点位N，你能证明AF=FN吗？AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠GCA，∴CF=AF︵︵︵20°50°或130°问题二:当点O为△ABC的外心时，∠A=＿＿＿＿＿＿＿问题一:当点O为△ABC的内心时，∠A=＿＿＿＿＿＿＿1.已知,三角形ABC中,点O为一定点.BOC=100∠°.当点O为内心时，则根据公式∠BOC=A+90∠°，可得∠A=20°当点O为外心时，则首先要考虑圆心是在三角形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心在三角形内时,∠...