立体几何中有关体积问题立体几何中有关体积问题一、知识归纳1、柱体体积公式：2、椎体体积公式：3、球体体积公式：二、点到平面的距离问题求解方法：1、几何法：等体积法求2、向量法：点到面的距离其中，是底面的法向量，点是面内任意一点。题型分析：1、如图，在三棱柱中，,,为中点，且（1）求证：（2）求证：∥平面(3)求三棱椎的体积2、如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面,∥，且.（1）若F是上任意一点，求证：面(2)求三棱锥的体积。3、如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点。（1）求证：∥平面(2)求证（2）求三棱锥的体积。4、（2010新课标）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。1/21A1B1CADCB1A1B1CADCB1A1B1CAECBDF1D1A1B1CAECBDF1DAECBDFAECBDF立体几何中有关体积问题（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。5、（2011新课标）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．6、（2012新课标）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。7、（2013乌市二诊）如图，在正方体中,E、F分别为、的中点.(I)求证：丄平面EDB;(II)若AB=2，求点B到平面A1DE的距离.8、（2012乌市三诊）（如图，在三棱锥中，,,(1)求证：(2)求点到平面的距离。2/2B1CBADC1A1ACBDPHACBDPHACBPACBP
