柱锥台的表面积与体积VIP专享VIP免费

第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）学生经历几何表面积的侧面展开过程，感知几何体的形状。（2）学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感、态度与价值观通过学习，学生感受几何体表面积与体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式及其应用难点：表面积和体积计算公式的应用三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想一、课题导入,问题探究问题1:我们已经学过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?分析：正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和.问题2:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,如何计算它们的表面积?分析：棱柱的侧面展开图是平行四边形,其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和;棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的,其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和;棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的,其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和.问题3:类比棱柱和棱锥,如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?第1页，共4页分析：由于它们的底面都是圆面,其底面积直接应用圆的面积公式即可,其中圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积,表面积等于侧面积与底面积的和.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl,因此,圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么它的表面积S=πr2+πrl=πr(r+l).(设计意图:将空间图形问题转化为平面图形问题,是解决立体几何问题常用的方法.)问题4:联系圆柱、圆锥的侧面展开图,你能想象圆台侧面展开图的形状,并且画出它吗?如果圆台的上、下底面半径分别是r',r,母线长为l,你能计算出它的表面积吗?分析:圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积,即S=π(r2+r'2+rl+r'l).二、类比思考,引起联想问题5:请同学们联想一下圆柱、圆锥和圆台的结构特征,它们的表面积之间有什么关系?分析：圆柱和圆锥都可以看做是圆台变化而成的几何体,有如下的关系:问题6:回顾长方体、正方体和圆柱,你能将它们的体积公式统一成一种形式吗,并依次类比出柱体的体积公式.分析：柱体的体积是V柱体=Sh(S为底面积,h为柱体的高).问题7:怎么得到锥体和台体的体积公式呢?分析：锥体的体积公式(S为底面积,h为锥体的高).台体的体积公式,其中S',S分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)高.三、典型例题【例1】若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为()A.18B.15C.24+8D.24+16解析:该正三棱柱的直观图如图所示,且底面等边三角形的高为2,正三棱柱的高为2,则底面等边三角形的边长为4,所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8.答案:C第2页，共4页【例2】已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D.因为BC=a,SD=,所以S△SBC=BC·SD=a×a=a2.因此,四面体S-ABC的表面积S=4×a2=a2.【例3】(1)两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是()A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27(2)三棱锥V-ABC的中截面是△A1B1C1,则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是()A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8(1)解析:因为圆锥的高被分成的三部分相等,所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为1∶2∶3,于是自上而下三个...