北师大版九年级下册第四章第四节船有触礁的危险吗VIP专享VIP免费

1.在探索船是否有触礁危险的过程中体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。2.能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算。3.在学习过程中发展自己的数学应用意识、归纳总结能力和解决问题的能力。特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.填空在Rt∆ABC中,C=90°.∠cABCab(1)三边的关系是(2)锐角的关系是直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数AsinAcosAtan互余两角之间的三角函数关系:sinAcosB,tanAtanB=.同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=.AAcossin如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西60°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30°的C处.之后,货轮继续向东航行.想一想P23要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东船有触礁的危险吗A解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=60°,∠CAD=30°,BC=20海里.设AD=x海里.问题解决数学化?答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东,30tan,60tanxCDxBD.30tan,60tanxCDxBD60°30°.2030tan60tanxx.32.17577.0732.12030tan60tan20海里x真知在实践中诞生如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).想一想P23要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?古塔究竟有多高这个图形与前面的图形相同,因此解答如下.?这样解答DABC┌50m30°60°,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tanxBCxAC.5030tan60tanxx.433253335030tan60tan50mx答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=xm.行家看“门道”问题解决某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做P22现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌楼梯加长了多少解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD┌4m35°40°,40sinBDBC.40sinBDBC,35sinABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m..48.45736.06428.0435sin40sin35sinmBDBCAB.48.0448.4mBDAB联想的功能问题解决解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m35°40°,40tanDCBC.40tanBCDC,35tanACBC答:楼梯多占约0.61m长的一段地面..35tanBCACDCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD.61.0m联想的功能问题解决如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).随堂练习P24怎么做?我先将它数学化!EBCD2m40°5m钢缆长几何解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.就这样?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m,40tanBDBC,12.51cosDEDB答:钢缆ED的长度约为7.96m..40tanBDBC).(1955.6240tan2mBDBCBE.24.15240tan5tanBDBEBDE.96.76277.0512.51cosmDBDE真知在实践中诞生问题解决如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3)咋办?先构造直角三角形!ABCD大坝中的数学计算随堂练习P22解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小.有两个直角三角形先作辅助线!ABCD6m8m30m135...