1轴向拉伸和压缩时的内力VIP免费

§3—1轴向拉伸和压缩时的内力一、轴向拉伸和压缩的概念沿杆件轴线作用一对大小相等、方向相反的外力，杆件将发生轴向伸长（或缩短）变形，这种变形称为轴向拉伸（或压缩）。（图3-1a、b）。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。PP图3－1aPP图3－1b二、用截面法计算轴向拉（压）杆的内力内力指杆件本身一部分与另一部分之间的相互作用力。要确定杆件某一截面中的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。此时，截面上的内力被显示了出来，并成为研究对象上的外力。再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称为截面法。现以图3-2a所示拉杆为例确定杆件任一横截面mm上的内力。运用截面法，将杆沿截面mm截开，取左段为研究对象（图3-2b）。考虑左段的平衡，可知截面mm上的内力必是与杆轴相重合的一个力N，且由平衡条件0X可知PN，其指向背离截面。若取右段为研究对象，如图3-2c所示，同样可得出相同的结果。PPmm图3－2aPmmN图3－2bNPmm图3－2c由此可知，轴向拉压杆件的内力是与轴线重合的力，故称它为轴力，用N表示。当杆件受拉时，轴力为拉力，其方向背离截面；当杆件受压时，轴力为压力，其方向指向截面。规定：拉力用正号表示，压力用负号表示。轴力的单位为N或KN。例3-1杆件受力如图3-3a所示，在力321PPP、、作用下处于平衡状态。已知KNP81，KNPKNP21032，，求杆件AB和BC段的轴力。P1P2P3ABC1122图3－3aP1N1A11图3－3bP1P2N2AB22图3－3cP3N333图3－3d解（1）求AB段的轴力用11截面在AB段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3b），以1N表示截面轴力，并假定为拉力，写出平衡方程0X，011PN所以KNPN811得正号，说明假定方向与实际方向相同，AB段的轴力为拉力。（2）求BC段的轴力用2-2截面在BC段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3c），以2N表示截面轴力，写出平衡方程0X，0212PPN得KNPPN2108212负号说明假设方向与实际方向相反，BC段轴力实际为压力。若取右段为研究对象（图3-3d），写出平衡方程0X，033PN得KNPN233结果与取左段为研究对象一样。本例由于右段上的外力少，计算较简单，应取右段计算。三、轴力图表明轴力沿杆长各横截面变化规律的图形称为轴力图。轴力图由如下部分组成：1．坐标系Nx：x轴平行于杆的轴线。2．基线：x轴上杆的正投影部分。当坐标轴略去不画时，基线代替x轴。3．图线：图线上点的x坐标表示横截面的位置；点的N坐标表示该截面的轴力值。4．纵标线：图线上的点向基线引的垂线。5．纵标值：标上具有代表意义的纵坐标值。6．符号：杆段内轴力的正、负。全图只须标一个正号，一个负号。7．图名、单位。轴力图可以形象地表示轴力沿杆长变化情况，明显地找到最大轴力所在位置和数值。例3-2杆件受力如图3-4a所示，已知KNPKNPKNP53020321，，，试画出杆件的轴力图。112233P1P2P3ABCD图3－4aP1N11A1图3－4cP1P222N2AB图3－4d图3－4e33P1P2P3ABCN3解（1）计算各段杆的轴力AB段：用1-1截面在AB段内将杆截开，取右段为研究对象（图3-4c），以1N表示截面上的轴力，并假设为拉力。写出平衡方程0X，011PN得KNPN2011BC段：类似上述步骤（图3-4d），写出平衡方程,0X0122PPN得KNPPN102030122CD段：同理（图3-4e）可得KNPPPN5530203213（2）画轴力图以平行于杆轴的x轴为横坐标，垂直于杆轴的N轴为纵坐标，按一定比例将各段轴力标在坐标上，可得到轴力图如图3-4b所示。N图（kN）20105图3－4bxN