§3—1轴向拉伸和压缩时的内力一、轴向拉伸和压缩的概念沿杆件轴线作用一对大小相等、方向相反的外力,杆件将发生轴向伸长(或缩短)变形,这种变形称为轴向拉伸(或压缩)。(图3-1a、b)。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。PP图3-1aPP图3-1b二、用截面法计算轴向拉(压)杆的内力内力指杆件本身一部分与另一部分之间的相互作用力。要确定杆件某一截面中的内力,可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开,将杆分为两部分,并取其中一部分作为研究对象。此时,截面上的内力被显示了出来,并成为研究对象上的外力。再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法,称为截面法。现以图3-2a所示拉杆为例确定杆件任一横截面mm上的内力。运用截面法,将杆沿截面mm截开,取左段为研究对象(图3-2b)。考虑左段的平衡,可知截面mm上的内力必是与杆轴相重合的一个力N,且由平衡条件0X可知PN,其指向背离截面。若取右段为研究对象,如图3-2c所示,同样可得出相同的结果。PPmm图3-2aPmmN图3-2bNPmm图3-2c由此可知,轴向拉压杆件的内力是与轴线重合的力,故称它为轴力,用N表示。当杆件受拉时,轴力为拉力,其方向背离截面;当杆件受压时,轴力为压力,其方向指向截面。规定:拉力用正号表示,压力用负号表示。轴力的单位为N或KN。例3-1杆件受力如图3-3a所示,在力321PPP、、作用下处于平衡状态。已知KNP81,KNPKNP21032,,求杆件AB和BC段的轴力。P1P2P3ABC1122图3-3aP1N1A11图3-3bP1P2N2AB22图3-3cP3N333图3-3d解(1)求AB段的轴力用11截面在AB段内将杆截开,取左段为研究对象(图3-3b),以1N表示截面轴力,并假定为拉力,写出平衡方程0X,011PN所以KNPN811得正号,说明假定方向与实际方向相同,AB段的轴力为拉力。(2)求BC段的轴力用2-2截面在BC段内将杆截开,取左段为研究对象(图3-3c),以2N表示截面轴力,写出平衡方程0X,0212PPN得KNPPN2108212负号说明假设方向与实际方向相反,BC段轴力实际为压力。若取右段为研究对象(图3-3d),写出平衡方程0X,033PN得KNPN233结果与取左段为研究对象一样。本例由于右段上的外力少,计算较简单,应取右段计算。三、轴力图表明轴力沿杆长各横截面变化规律的图形称为轴力图。轴力图由如下部分组成:1.坐标系Nx:x轴平行于杆的轴线。2.基线:x轴上杆的正投影部分。当坐标轴略去不画时,基线代替x轴。3.图线:图线上点的x坐标表示横截面的位置;点的N坐标表示该截面的轴力值。4.纵标线:图线上的点向基线引的垂线。5.纵标值:标上具有代表意义的纵坐标值。6.符号:杆段内轴力的正、负。全图只须标一个正号,一个负号。7.图名、单位。轴力图可以形象地表示轴力沿杆长变化情况,明显地找到最大轴力所在位置和数值。例3-2杆件受力如图3-4a所示,已知KNPKNPKNP53020321,,,试画出杆件的轴力图。112233P1P2P3ABCD图3-4aP1N11A1图3-4cP1P222N2AB图3-4d图3-4e33P1P2P3ABCN3解(1)计算各段杆的轴力AB段:用1-1截面在AB段内将杆截开,取右段为研究对象(图3-4c),以1N表示截面上的轴力,并假设为拉力。写出平衡方程0X,011PN得KNPN2011BC段:类似上述步骤(图3-4d),写出平衡方程,0X0122PPN得KNPPN102030122CD段:同理(图3-4e)可得KNPPPN5530203213(2)画轴力图以平行于杆轴的x轴为横坐标,垂直于杆轴的N轴为纵坐标,按一定比例将各段轴力标在坐标上,可得到轴力图如图3-4b所示。N图(kN)20105图3-4bxN