24.1.3-弧VIP免费

第3课时弧、弦、圆心角●教学目标1.能识别圆心角.2.探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性.3.能用弧，弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题.重点难点1.弧、弦、圆心角关系定理及推论（重点）.2.定理的探索、证明过程（难点）.●教学过程例题导入在纸上，任意画一个圆，任意画出两条半径，构成顶点在圆上的一个角，像这样的角就是圆心角．这节课就来探究在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．●探求新知弧、弦、圆心角之间的关系的推导用纸剪一个圆（课前布置学生做好），在圆上画任意一个圆心角，任意旋转一个角度后，在旋转前后的图形中（如图所示，标注字母），你发现了什么等量关系？由此你能得到什么结论？思考：圆是旋转对称的，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．那么，你能从弧、弦、圆心角三方面发现它们之间有何相互依存的关系吗？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．符号语言：在⊙O中，∵∠AOB=∠AOB′′，∴=，AB=AB′′．推论：1.．2.．符号语言：1.．2.．【课堂小结】定理和推论都是以“在同圆和等圆中”为前提的，否则不成立.定理和推论可总结概括为:在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.【针对训练】1.如右图，下列说法错误的是（）A.∠AOC和∠AOB是圆心角B.∠AOC所对的弦是ACC.∠AOB所对的弦是ACD.∠BOC所对的弦是BC2.下列选项中的图形及推理，其中正确的有.ABOA′B′ABCDOOABCD∵∠AOB＝∠AOB′′∵︵AD＝︵BC∠∵AOC＝∠BOC∴=∴∴AB＝CD∴AD＝BC（1）（2）（3）弧、弦、圆心角的关系的应用例1如图，在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.思考：在圆中，要证明圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解决．由AB=AC及∠ACB=60°发现△ABC是何形状的三角形？【课堂小结】由弦相等推出弧相等时，这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣弧．【点拨升华】在圆中通常证明弧、弦、圆心角三组量中的任意一组量相等来说明剩余两组量相等．在证明圆心角或弦相等时又常常是由半径、弦、弦心距构造直角三角形，证明全等来解决．【针对训练】3.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数.解：∵BC=CD=DE，∴∠=∠COD=∠=35°.∴∠AOE=180°－=.4.如果AB＝CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？●梳理整合正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，即一项相等，其余二项相等．●当堂检测反馈矫正1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB=60°或300°.2.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的14，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝90°；弦AB的长为12√2.3.如图，在⊙O中，=，∠B=70°，则∠A等于40°．4.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为(B)A.4B.8√2C.24D.165.如图，AB是⊙O的直径，√5=√7,求证：OC∥AD.BCA【证明】：连接OD.∵√5=√7，∴∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝2∠COD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOD＝∠OAD+∠ODA=2∠ODA，∴∠COD＝∠ODA，∴OC∥AD.