24.1.3-弧、弦、圆心角.1.3-弧、弦、圆心角》-刘振华VIP免费

回顾旧知回顾旧知回顾旧知回顾旧知弦连接圆上任意两点的线段叫做弦．OABCDEF圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆弧（弧）OABAB半圆圆是图形轴对称___________O将⊙O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形________．重合将⊙O绕圆心O顺时针旋转180°，这两个图形________．圆是图形轴对称中心对称___________O重合顶点在圆心的角．·OBA圆心角·OBA·OBA·OBA圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．弦心距·OBA┓C·OBA┓C在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．探究你能发现哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′'',ABAB''ABAB∴重合，AB与A′B′重合''ABAB与分析┓C┓C′再根据△AOB≌△A′O′B′，得出OC=OC′在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．●OAB┓CA′B′C′┏①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′知识要点知识要点弧、弦、圆心角的关系定理①∠AOB=A′O′B′∠②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等两条弦心距相等这四组关系分别轮换，其它关系是否成立?①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=A′O′B′∠②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等．①∠AOB=A′O′B′∠②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．·ABCO已知：在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC＝例题例题∵AB=AC⌒⌒·AOBCDEBCCDDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：已知：AB是⊙O的直径，∠COD=35°求：∠AOE的度数．,BCCDDE＝例题例题课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结顶点在圆心的角．1．圆心角圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．2．弦心距·OBA·OBA┓C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．3．弧、弦、圆心角的关系定理●OAB┓CA′B′C′┏1．AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，_________．·CABDEFOABCDAOBCODAB=CDABCDAOBCODAB=CDABCD随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO,,11,22.OEOFOEABOFCDAEABCFCDABCDAECFOAOCRtAOERtCOFOEOF证明：又＝＝又＝ADBC2.已知：AB、CD为⊙O的两条弦，求证：AB＝CD．DCABO