14级高二数学成都七中高2014级文科零诊练习答案VIP免费

成都七中2014级零诊文科复习题（一）17．解：（Ⅰ） 2()cos(3cossin)3sinsincosfxxxxxxx223(cossin)2sincosxxxx=√3cos2x+sin2x=2sin(2x+π3)．∴f(x)的最小正周期为π．（Ⅱ） x∈[−π3,π2]，∴−π3≤2x+π3≤4π3，…………9分又f(x)=2sin(2x+π3)，∴f(x)∈[−√3,2]，()fx的值域为[−√3,2]．18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个.2分记“点P(x,y)在直线y=x−1上”为事件A，A有5个基本事件：A={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}，∴P(A)=536.……5分（Ⅱ）记“点P(x,y)满足y2<4x”为事件B，则事件B有17个基本事件:当x=1时，y=1;当x=2时，y=1,2；……………6分当x=3时，y=1,2,3；当x=4时，y=1,2,3;………………8分当x=5时，y=1,2,3,4；当x=6时，y=1,2,3,4．∴P(B)=1736.…………10分19．（Ⅰ）证明： 平面ABCD⊥¿¿平面ABEF,CB⊥AB,平面ABCD∩¿¿平面ABEF=AB，∴CB⊥¿¿平面ABEF， AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB,又 AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥¿¿平面CBF。……………………5分（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN//12CD，又AO//12CD，则MN//AO，MNAO为平行四边形，∴OM//AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，∴OM//平面DAF。(Ⅲ)过点F作FG⊥AB于G， 平面ABCD⊥¿¿平面ABEF，∴FG⊥¿¿平面ABCD，∴VF−ABCD=13SABCD⋅FG=23FG， CB⊥¿¿平面ABEF，∴VF−CBE=VC−BFE=13SΔBFE⋅CB=13⋅12EF⋅FG⋅CB=16FG，∴VF−ABCD:VF−CBE=4:1．20.（本小题满分12分）解：（1）cbxaxxf23)(2（1分）而)(xf在))(,(00xfx处的切线斜率)1)(2(23)(000200xxcbxaxxfk∴2,12,13cba∴31a，21b，2c（3分）（2） dxxxxf22131)(23由0)1)(2(2)(2xxxxxf知)(xf在]1,(和),2[上是增函数由0)1)(2()(xxxf知)(xf在]2,1[上为减函数（7分）（3）由)1)(2()(xxxf及23x可列表x)1,3[1]2,1()(xf+0－)(xf极大值)(xf在]2,3[上的最小值产生于)3(f和)2(f由df215)3(，df310)2(知)2()3(ff（9分）于是25215)3(df则10d（11分）∴667)1()(fxf极大值即所求函数)(xf在R上的极大值为667（12分）21.解：（Ⅰ）由已知得直线l1⊥l2，：y=√33x，l1：y=√33x，………2分 P(x1,y1)在直线l1上运动，Q(x2,y2)直线l2上运动，∴y1=√33x1,y2=−√3x2，……………………3分由|PQ|=2得(x12+y12)+(x22+y22)=4，即43x12+4x22=4，⇒x123+x22=1，……………………4分∴动点M(x1,x2)的轨迹C的方程为x23+y2=1．……………………5分（Ⅱ）直线l方程为y=kx+2，将其代入x23+y2=1，化简得(1+3k2)x2+12kx+9=0，………7分设A(x1,y1)、B(x2,y2)∴Δ=(12k)2−36×(1+3k2)>0，⇒k2>1，且x1+x2=−12kx1+3k2,x1x2=91+3k2，……………………9分 ∠AOB为锐角，∴⃗OA⋅⃗OB>0，……………………9分即x1x2+y1y2>0，⇒x1x2+(kx1+2)(kx2+2)>0，∴(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4>0．将x1+x2=−12kx1+3k2,x1x2=91+3k2代入上式，oxyTBo1l化简得13−3k21+3k2>0，⇒k2<133．……………………11分由k2>1且k2<133，得k∈(−√393,−1)∪(1,√393)．……………………13分22．（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数,点(an+1,Sn)在直线2x+y−2=0上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λ⋅n+λ2n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：16≤∑k=1n2−k(ak+1)(ak+1+1)<12.解：(Ⅰ)由题意可得：2an+1+Sn−2=0.①n≥2时,2an+Sn−1−2=0.②……………………1分①─②得2an+1−2an+an=0⇒an+1an=12(n≥2)， a1=1,2a2+a1=2⇒a2=12……………………3分∴{an}是首项为1，公比为12的等比数列，∴an=(12)n−1.………………4分（Ⅱ）解法一: Sn=1−12n1−12=2−12n−1.………………5分若{Sn+λ2n}为等差数列，则S1+λ+λ2,S2+2λ+λ22,S3+3λ+λ23成等差数列,………………6分2(S2+9λ4)=S1+3λ2+S3+25λ8⇒2(32+9λ4)=1+3λ2+74+25λ8,得λ=2.………………8分又λ=2时，Sn+2n+22n=2...