一元一次不等式及解法(1)VIP专享VIP免费

义务教育教科书（RJ）七年级数学下册第九章不等式与不等式组大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？726x，321xx，2503x43x，一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．探究一、（2）只含有一个未知数；（1）不等式的两边都是整式；（3）未知数的次数是1.1.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；（5）＞1.x32x1√√√√2.下列各式①2﹤5；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥5m+3=8。哪些是一元一次不等式？否是是是是是思考：若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.练习利用不等式的性质解不等式：267x解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以72677x33x探究二、解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：1.去分母，2.去括号，3.移项，4.合并同类项，5.系数化为1．问题回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？问题：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：1213x（）（）问：1、解一元一次不等式的目标是什么？2、你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？探究三、例题例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：1213x（）（）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得223x232x21x12x例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：221223xx（）问：1.对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？22123xx213x（）2.怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？22123xx例2解下列不等式，并在数轴上表示解集：221223xx（）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得32221xx（）（），6342xx，3426xx，8x，8x．问题：1.你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？2.对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3问：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x