句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第10份总第23份2013-10-121.2.3直线与平面的位置关系（4）主备人：吕金勇检查人：吴万征行政审核人：李才林【教学目标】掌握直线与平面垂直的性质定理；培养空间想象能力、转价转化的数学思想方法．【教学重点】直线与平面垂直的性质定理的理解及推导．【教学难点】直线与平面垂直的性质定理的灵活运用．【教学过程】一、引入：1．复习回顾：直线与平面垂直的判定定理文字语言和符号语言：文字语言：．符号语言：．二、新授内容：直线与平面垂直的性质定理：________________________________________________________．（写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：直线与平面垂直的性质定理的符号语言：∥．此定理也可作为两直线平行的判定定理．例1．已知：，求证：直线上各点到平面的距离相等．定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．例2．已知a、b是异面直线，直线AB与a、b都垂直且相交，a⊥，b⊥，∩=c，反思：第1页共4页ab业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！求证：AB∥c.例3．已知侧棱垂直于底面的三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，且，、、分别为、、的中点．求证：（1）面；（2）面．第2页共4页B1A1C1BACFEDbaBAA句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第10份总第23份2013-10-12三、课堂反馈：1．已知直线与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若，则与相交；（）（2）若，则；（）（3）若，则．（）2．如图，PA⊥△ABC所在平面，BA⊥AC，AE⊥BC，则图中共有______个直角三角形．3．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2成立的条件可以是________．①l1∥α且l2∥α；②l1⊥α且l2⊥α；③l1∥α且l2⊄α；④l1∥α且l2⊂α.4．已知直线∥平面，直线平面，求证：．四、课后作业：学生姓名：___________1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD1与平面A1DB1之间的关系是________．2．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是________．3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1上的点，则直线CE与BD之间的关系是________．4．已知中，,，分别是中点，求证：．第3页共4页PABCMNba业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！5．已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD，求证：PF⊥FD．6．在正方体中，求证：．7．如右图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF∥平面PAD．8．如图，直三棱柱中，，，为棱的中点，求证：平面．第4页共4页D1C1B1CDBAA1
