3.正方形的性质与判定（2）---正方形的判定及中点四边形九年级数学(上)第一章特殊的平行四边形驶向胜利的彼岸学习目标1.掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的性质及判定对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明,进一步发展学生演绎推理的能力.3.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？情景引入正方形的判定定理：1.对角线相等的菱形是正方形。2.对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。探索归纳方法总结运用巩固问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？DHGBFECA猜想结论，分组验证新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：猜想结论，分组验证分组探究，验证结论特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形分组探究，验证结论DBCAHEFG依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,你能证明吗？是矩形是矩形已知：如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点。求证：四边形EFGH是矩形。又 四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD E、H分别是AD、AB的中点∴EH∥BD∴EF⊥EH即∠FEH=90O∴四边形EFGH是矩形证明： 点E、F分别是AD、CD的中点∴EF∥AC，EF=同理HG∥AC，HG＝∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形AC21AC21AC21AC21归纳：特殊四边形的中点四边形：◆平行四边形的中点四边形是平行四边形◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形◆正方形的中点四边形是正方形◆等腰梯形的中点四边形是菱形◆直角梯形的中点四边形是平行四边形◆梯形的中点四边形是平行四边形分组探究，验证结论问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？分组探究，验证结论依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？想一想？可以商量哦所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系：所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系：若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四边相等。若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四边相等。1、如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,且AC与BD相等，问：四边形EFGH是怎样的四边形?GHFDCBEA2、如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,且AC与BD互相垂直，问：四边形EFGH是怎样的四边形?GFEHACDB依次连接等腰梯形各边中点呢？归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形分组探究，验证结论对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形分组探究，验证结论如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加...
