直角三角形的性质和判定（一）复习回顾1、什么是直角三角形？有一个内角是直角直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示：RtABC△ACB斜边直角边直角边猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？说一说1、在RtABC△中，两锐角的和∠A＋∠B=？2、在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？ABC直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。练习：(直接写出答案）1）RtABC△中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=__.2）若∠C=A+B,∠∠则△ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3C∠，求∠B，∠C的度数。探究任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：在RtABC△中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD12练一练：练一练：11、已知、已知Rt△ABCRt△ABC中，斜边中，斜边AB=10cmAB=10cm，则斜边，则斜边上上的中线的长为的中线的长为____________22、如图，在、如图，在Rt△ABCRt△ABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的上的中线，∠中线，∠CDA=80°CDA=80°，则∠，则∠A=A=__________∠B=∠B=__________CBD5cm5cm5050°°4040°°知识应用例1、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如右图所示，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.CBAD12知识应用例例22、如图，已知、如图，已知ADBD⊥ADBD⊥，，ACBC⊥ACBC⊥，，EE为为ABAB的的中点，试判断中点，试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。AEBCD练一练1、已知△ABC中，∠A=B∠，∠B=C∠，则∠A=____，∠B=____，∠C=____.2、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。3121练一练3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE⊥.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在RtBCE△和RtBCD△中，∴EM=DM.又∵N是ED中点，∴MNED⊥NMDEBCA，，BC21DMBC21EM知识小结1、直角三角形判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。2、直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
