16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________4没有平方根0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;复习:平方根零的平方根是零负数没有平方根.6.2立方根要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,273x则∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m,思考:如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?立方根的概念:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).既:如果X3=a,那么X叫做a的立方根.符号语言:试一试:你能给数的立方根下个定义吗?已知:平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.3a3axx如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a其中a是被开方数,3是根指数,不能省略。a3根指数被开方数探究1.根据立方根的意义填空.因为()3=8,所以8的立方根是()因为()=0.125,所以0.125的立方根是()3因为()3=0,所以0的立方根是()因为()3=,所以-8的立方根是()因为()3=,所以的立方根是()02-2-2符号语言:,3823820.50.52323正数的立方根是一个正数-8827827负数的立方根是一个负数02说一说:观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?并完成多媒体展示的表格.立方根正数0负数有一个,是正数有一个,是负数零开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3开立方运算27立方运算27xax3=a已知x,求a已知a,求x3xa3探究2因为=38,38=3838所以327327因为=,=327327所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数你能说出1—10的立方根吗?试一试x12345x3X678910x31827641252163435127291000例1求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0271解:(1)∵2733∴27的立方根是3即3273(2)∵27)3(3∴-27的立方根是-3即3273(3)∵271)31(3∴的立方根是2713131271即3(4)-0.064解∵0=03064.0)4.0(3解∵(5)0∴﹣0.064的立方根是﹣0.4既∴0的立方根是0,既300300.064.41.分别求下列各式的值:3125(1)3008.0(2)3641(3)01.0001.0)4(3课内练习2364)5(3125)6(36427)7(=5=0.2﹣=0.2=4=5﹣1434平方根立方根定义性质正数0负数表示被开方数的取值范围如果x2=a,那么x就叫a的平方根。如果x3=a,那么x就叫a的立方根。两个,互为相反数一个,是0无一个,也是负数一个,是0一个,也是正数讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?a≥0a为任何数3a根指数(不能省)被开方数2a根指数(一般省)被开方数334364433238233030033(3)327333(5)3125533aa求出下列各式的值,并总结对任意数a,等于多少?33a一个数的立方的立方根等于它本身求出下列各式的值,并总结对任意数a,等于多少?33()a练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)32278的立方根是x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√想一想:有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1,0立方根是它本身的数有哪些?算术平方根.平方根.立方根都是它本身的数?0算数平方根.立方根都是它本身的数有哪些?1,0探究先填写下表,再回答问题:从上面表格中你发现什么?当被开方数的小数点每次向左(右)移动三位时,立方根的小数点向相同方向移动一位。0.0002160.216216216000a3a30.0002160.0630.2160.632166321600060小数点向左移6位小数点向左移2位向右移3位向右移1位7.挑战自我已知求ab的值0)27(64233ba一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________;立方根是________.12a321a通过这节课的学习,大家获得那些知识呢立方根定义,性质,及表示方法.如何求一个数的立方根.立方根和平方根的区别大家要认真做啊!作业P101:习题1、2、3谢谢大家!再见!