如皋初中七年级数学设计：梁希审核：王宏课题：6.1平方根（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容平方根的概念，平方根的特征.2.内容解析一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根，即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个.平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根.由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的特征.本节课是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：平方根的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征；（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生了解如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，并会归纳出平方根的特征.即正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.达成目标（2）的标志是：学生知道开平方运算与平方运算互为逆运算，给出一个非负数，能找出所有满足的三、教学问题诊断分析学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，警察出现“”的错误.在刚开始接触平方根时。可能还有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到.基于以上分析，本节课的教学难点是：平方根与算术平方根的区别与联系.四、教学过程设计【活动方案】活动一、了解平方根的概念问题1与学生一起回顾数的发展，有理数范围内的运算有哪些？师生活动：学生回答加、减、乘、除、乘方.追问1：这些运算中，哪些互为逆运算？师生活动：加法与减法，乘法与除法.追问2：那乘方有没有逆运算？以平方运算为例，，那么师生活动：求平方等于9的数的运算叫开平方运算，平方运算与开平方运算互逆，学生回答3或-3的平方等于9填一填设计意图：激发学生的探知欲，乘方的逆运算是什么？让学生感知平方等于9的数有两个.问题2开平方运算的结果叫什么？如果我们把叫做1如皋初中七年级数学设计：梁希审核：王宏的平方根，你能给出平方根的概念吗？一般地，_____________________________________________________________________符号表示：___________________________________________师生活动：教师引导学生结合上面的实例归纳出平方根的概念，学生可能一次总结不到位，教师加以修正从而得出平方根的概念.设计意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识.活动二、掌握平方根的特征问题3说出下列各数的平方根：100，25，0.01，121，49，，0，-16问题4正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？师生活动：通过实例，学生归纳出正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.练一练：判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-0.04的平方根是-0.2师生活动：学生根据平方根的概念进行判断.问题5如何表示一个正数的平方根？正数的平方根可以用符号___________表示，读作______________，其中________表示正数的正的平方根，也叫做正数的算术平方根，其中_____________表示正数的负的平方根.师生活动：学生归纳，教师加以修正.设计意图：引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系.活动三、能根据平方根意义进行简单的计算例1求下列各数的平方根：（1）81（2）（3）0.16师生活动：教师引导学生从开平方运算与平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式.例2判断下列各式计算是否正确，并说明理由.（1）（2）（3）师生活动：学生根据符号的意义进行判断.例3说出下列各式的意义，并求出它们的值：2如皋初中七年级数学设计：梁希审核：王宏（1）（2）（3）师生活动：学生上黑板作答.总结：本堂课你学到了什么？有哪些...
