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角平分线的性质.ppt-(2)VIP免费

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一教学背景分析•本节课是在学习了角平分线概念、作法和证明直角三角形全等的基础上进行教学。角平分线性质为证明线段和角相等开开辟了新的途径,体现数学的简洁美,同时全等三角形知识的延续。根据学生的认知特点和接受水平,我把课本内容做了微调,把角平分线的画法及证明用了一课时,这节课只学角平分线性质。二教学目标的确定•1知识与技能理解角平分线的性质,并能初步运用•2过程与方法通过让学生经历观察演示、动手操作、自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力,激发学生学数学的热情。•3教学重点理解角平分线的性质教学难点性质定理的应用三教法学法•学生是学习的主体,学生只有融入课堂,才能感受到学习的乐趣。这节课,我主要采用学生自己动手实践、观察、讨论等方法,多媒体引导,以学生为主,让他们在实践中感受知识的力量,成为课堂的主人。四教学过程ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折折一折已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PDOA⊥,PEOB⊥,垂足分别是D,E。求证:PD=PE证明:∵PDOA⊥,PEOB⊥(已知)∴∠PDO=PEO=90∠(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∠PDO=PEO∠AOC=BOC∠∠OP=OP∴△PDO△PEO△(AAS)探究角平分线的性质DPEAOBC角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为:AOBPED12∵OP是∠AOB的平分线又PDOA⊥,PEOB⊥∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD(×)∵如图,DCAC⊥,DBAB⊥(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD(×)∵AD平分∠BAC,DCAC⊥,DBAB⊥(已知)∴=,()DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。定理的作用:证明线段相等。例已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.1.如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=度,BE=。ABCDCEF60BF2如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是△ABC的,AE+DE=。角的平分线6cm练习3.已知△ABC中,C=90∠0,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?ABCDE你会吗?今天这节课你都学了些什么?你有什么收获?想一想:P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质:ODEPACB作业课本51页1题2题延伸作业要在S区建一个集贸市场,使它到公路铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺1:20000)如图,O是三条角平分线的交点,ODBC⊥于D,OD=3,△ABC的周长为15,求SABC△ABCOMNGD

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