角平分线的性质.ppt-(2)VIP免费

一教学背景分析•本节课是在学习了角平分线概念、作法和证明直角三角形全等的基础上进行教学。角平分线性质为证明线段和角相等开开辟了新的途径，体现数学的简洁美，同时全等三角形知识的延续。根据学生的认知特点和接受水平，我把课本内容做了微调，把角平分线的画法及证明用了一课时，这节课只学角平分线性质。二教学目标的确定•1知识与技能理解角平分线的性质，并能初步运用•2过程与方法通过让学生经历观察演示、动手操作、自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力，激发学生学数学的热情。•3教学重点理解角平分线的性质教学难点性质定理的应用三教法学法•学生是学习的主体，学生只有融入课堂，才能感受到学习的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践、观察、讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，让他们在实践中感受知识的力量，成为课堂的主人。四教学过程ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折折一折已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PDOA⊥，PEOB⊥（已知）∴∠PDO=PEO=90∠（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=PEO∠AOC=BOC∠∠OP=OP∴△PDO△PEO△（AAS）探究角平分线的性质DPEAOBC角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵OP是∠AOB的平分线又PDOA⊥，PEOB⊥∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）∵如图，DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）∵AD平分∠BAC,DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。ABCDCEF60BF2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的，AE+DE=。角的平分线6cm练习3.已知△ABC中,C=90∠0,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？今天这节课你都学了些什么?你有什么收获?想一想:P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：ODEPACB作业课本51页1题2题延伸作业要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米,应建在何处？（比例尺1：20000）如图，O是三条角平分线的交点，ODBC⊥于D，OD=3，△ABC的周长为15，求SABC△ABCOMNGD