22.等腰三角形➢知识过关1.等腰三角形的定义、性质和判定(1)等腰三角形的定义：有____相等的三角形是等腰三角形；(2)等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)①等腰三角形的顶角平分线、_________底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)(3)等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)2.等边三角形的定义、性质和判定(1)等边三角形的的定义：三条边_____的三角形是等边三角形.(2)等边三角形的性质：等边三角形的_____都相等，并且每个角都等于_____(3)等边三角形的判定：有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形.3垂直平分线的性质定理和逆定理线段垂直平分线上的点到线段____的距离相等；到一条线段两端点的_____相等的点在线段的垂直平分线上.➢考点分类考点1等腰三角形的性质与判定例1如图所示，①ABC中，AB=AC，E为AB边上一点，D为①ABC外一点，DE=DC，(1)若AD||BC，求证：①EDC=①BAC；(2)若①EDC=①BAC，求证：AD||BC.考点2等边三角形的性质与判定例2在等边①ABC中，(1)如图1，P、Q是BC边上的两点，AP=AQ，①BAP=20°，求①AQB的度数；(2)如图2，P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM，求证：PA=PM考点3线段垂直平分线的性质例3(1)如图所示，底边BC为23,顶角A为120°的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则①ACE的周长为()A.2+23B.2+3C.4D.3(2)如图所示，在①ABC中，AB=BC，①ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则①ABD=________➢真题演练1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（）A．39°B．40°C．49°D．51°2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，BE平分∠ABC交AC于点E．交AD于点F．则∠EFD的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．120°3．在△ABC中，∠A＝80°，若△ABC为等腰三角形，则∠B的度数为（）A．80°或50°B．80°或20°C．50°或20°D．80°或50°或20°4．如图所示，在△ABC中，AC＝BC，边AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．①△ABE的面积＝△BCE的面积；②AF＝FB；③∠FAG＝2∠ACF．以上说法正确的是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③6．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADCm2．7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是BC上一点，且BE＝AB，连结DE，若∠A＝80°，∠CDE＝50°，∠C的度数为．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠CDE＝度．9．等腰△ABC中，AB＝AC，点E为底边BC上一点，以点E为圆心，EA长为半径画弧，交AB于点D，测得∠CAE＝80°，∠EAD＝54°，则∠DEB＝°．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（填写序号）．①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．11．在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．（1）求∠BOE的大小；（2）求证：DE＝DC．12．已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，点E在边AB上，∠EBC＝∠EDC．（1）求证：EB＝ED．（2）当∠A＝90°，求证：∠BED＝2∠BDA．13．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，∠B＝2∠ACB．延长BA至D，使得AD＝BA．过D作DE⊥BC于E，连结AC交DE于F，连结AE，CD．（1）求证：△EAC为等腰三角形．（2）若：ᵄ△ᵃᵃᵃ=56ᵄ△ᵃᵃᵃ，求ᵃᵃᵃᵃ的值．14．如图，△ABC的两条外角平分线CD、BD相交于点D，MN过点D，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）求证：MN＝CN+BM；（2）若C△AMN+BC＝2C△ABC，求ᵃ△ᵃᵃᵃᵄᵄ的值．➢课后练习1．用一条长为18cm的细绳围成一个腰与底边不等的等腰三角形，各边的长可能是（）A．4，4，10B．3.6，7.2，7.2C．4，6，8D．6，6，62．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过P作BC的平行线...
