一．课题：抛物线的简单几何性质（2）二．教学目标：1.灵活运用抛物线的定义及其几何性质解题；2.会处理抛物线与直线、圆等曲线组合的综合问题；3.会证明抛物线的简单几何性质。三．教学重、难点：抛物线的几何性质，以及抛物线与直线的位置关系.四．教学过程：（一）复习：1．抛物线的定义及几何性质．2．练习：①抛物线20(0)mxnymn的顶点坐标是(0,0)，焦点坐标是(,0)4mn，准线方程是4mxn，离心率是1，通径长||mn．②抛物线22yx上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点的横坐标是2．③若点(3,2)A，点F为抛物线22yx的焦点，则使||||MAMF取最小值的抛物线上点的坐标是(2,2)．（二）新课讲解：例1．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，求这个正三角形的边长．解：设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且设点11(,)Axy，22(,)Bxy，则2112ypx，2222ypx，又||||OAOB，所以22221122xyxy，即221212()2()0xxpxx，1212()(2)0xxxxp．∵10x，20x，20p，∴12xx．由此可得12||||yy，即线段AB关于x轴对称．因为x轴垂直于AB，且30AOx，所以113tan303yx．∵2112yxp，∴123yp，∴1||243AByp．用心爱心专心AM1M例2．求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切．证明：（法一）设抛物线方程为22ypx，则焦点(,0)2pF，准线2px．设以过焦点F的弦AB为直径的圆的圆心M，A、B、M在准线l上的射影分别是1A、1B、1M，则11||||||||||AABBAFBFAB，又111||||2||AABBMM，∴11||||2MMAB，即1||MM为以AB为直径的圆的半径，且准线1lMM，∴命题成立．（法二）设抛物线方程为22ypx，则焦点(,0)2pF，准线2px．过点F的抛物线的弦的两个端点11(,)Axy，22(,)Bxy，线段AB的中点00(,)Mxy则1212||22ppABxxxxp，∴以通过抛物线焦点的弦为直径的圆的半径1211||()22rABxxp．点M到准线2px的距离120121()2222pxxpdxxxp，∴圆M与准线相切．例3．定长为3的线段AB的两端点在抛物线2yx上移动，设点M为线段AB的中点，求点M到y轴的最小距离．解：抛物线焦点1(,0)4F，准线l：14x，设点A、B、M在准线l上的射影分别是1A、1B、1M，设点00(,)Mxy，则11||||||||||AABBAFBFAB，又11111||(||||)||22MMAABBAB，又101|4MMx，||3AB，用心爱心专心M1M∴01342x，所以054x，即0x的最小值是54．∴点M到y轴的最小距离是54，当且仅当AB过点F是取得最小距离．五．小结：综合处理抛物线的有关问题，特别是抛物线的弦的问题.六．作业：补充：1．过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若点A、B在抛物线的准线上的射影分别是1A，1B．求证：1190AFB。2．抛物线24yx上有两个定点A、B（位于x轴的上下两侧），F是抛物线的焦点，并且||2FA，||5FB.在抛物线AOB这段曲线上，求一点P，使得APB的面积最大，并求最大面积.用心爱心专心
