高二数学 排列 组合 和概率 10.2 组合同步教案 新人教A版VIP免费

高二数学（第28讲）【教学内容】第十章排列组合和概率10.2组合要求：1、学习掌握组合、组合数概念和组合数的两个性质。熟练运用这些基本概念和性质解题；2、掌握解排列组合题的思想方法，适当地分类，分步，构造恰当的解法解决问题；3、灵活运用有关概念；开拓解题思路，力争做到一题多解。【学习指导】1、掌握组合的概念：定义：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列与组合的共同点，就是要“从n个不同元素中，任取m个元素”，而不同的是，对于所取出的m个元素，前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不管怎样的顺序并成一组”，即排列是有序的，而组合是无序的。2、掌握组合数公式：另一个公式此公式的作用：当对含有字母的组合数的式子进行变形和论证时，常写成这种形式去沟通。3、组合数性质1：组合数性质2：通过本节的学习，要理解组合的意义，弄清排列与组合的联系与区别，掌握组合数的计算公式，并能解决相关的数学问题。组合的应用题是本节教材的难点，它可分为无限制条件的组合、有限制条件的组合以及组合与排列的综合应用题三大类。对于无限制条件的组合应用题，可应用组合数公式来计算；对于有限制条件的组合应用题及排列与组合的综合应用题，一般有正向思考与逆向思考两种思路，正向思考时常采用分步及乘法原理的方法或分类及加法原理的方法，逆向思考时常采用求补集的方法解决。【典型例题分析】例1、某班有45名同学，在毕业典礼会上，每两人握一次手，总共能握多少次手？用心爱心专心1解：因为每两人握一次手是无序的，所以总共能握：=990（次）例2、从5名男生4名女生中选出4人去参加数学竞赛。（1）如果4人中男生与女生各选2人有多少种不同的选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙都必须在内，有多少种不同的选法？（3）如果男生中的甲与女生中的乙都不在内，有多少种不同的选法？（4）如果男生中的甲与女生中的乙有且只有1人在内有多少种不同的选法？（5）如果男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内有多少种不同的选法？解：（1）分两步完成，第一步先从5名男生中任选2名有种不同的选法；第二步从4名女生中任选2名有种不同的选法，由乘法原理：（种）。∴4人中男生与女生各选2人有60种不同的选法。（2）由于男甲与女乙都必须在内，则从剩余的7名同学中任选2人即可完成这件事，则有∴男甲与女乙都必须在内的选法有21种。（3）由于男甲与女乙都不在内，则从剩余的7名同学选出4人，其选法种数有∴男甲与女乙都不在内的选法有35种。（4）分两步完成，第一步从男甲与女乙中任选1人有种不同的选法，第二步再从剩余的7名同学中任选3人有种不同的选法，由乘法原理：（5）解法一：分两类，第一类男甲与女乙只有1人在内的选法有种，第二类男甲与女乙都在内的选法有种，由加法原理得：∴男甲与女乙至少有1人在内的选法有91种。解法二：先求出男甲与女乙都不在内的选法有种，再从5名男生4名女生中选出4人的不同用心爱心专心2选法中减去，有例3、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投入方法的总数有多少种？解：因为恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的两个球有种不同的投入方法，还剩3个球与3个盒子，而这三个球的编号与盒子的编号不同，则第一个球投放入与它编号不同的盒子有2种不同的投放方法，最后两个球只有一种投放方法，则有乘法原理得总的投放方法有：∴这样的投入方法总数有20种。例4、方程的解为（）A、1B、3C、1或3D、1或5分析：这个方程的特点是：两个组合的下标相同，上标含有未知数，由组合数性质：求之，因此求解时要讨论上标的两种可能情况。解：当当因为当x=5，x=-7时，组合均无意义，故舍去。所以原方程的解为x=1或x=3，选C。例5、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）A、1260种B、2021种C、2520种D、5040种分析：从10人中任派4人去承担任务，并未限定哪个人...