高二数学抛物线的几何性质教案【教学目标】1.记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量；2.会简单应用抛物线的几何性质；3.强化数形结合的思想.【重点难点】抛物线的几种不同状态下的标准方程的几何性质和应用.【教学过程】（一）复习：（1）抛物线的四种标准方程；（2）基本量的几何意义.（二）新课讲解：抛物线的几何性质列表如下：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径.（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线.例1．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．用心爱心专心oFxyloxyFlxyoFloxyFl解：∵抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，所以设它的标准方程为．∵点在抛物线上，所以，即．∴所求方程是．（图略）例2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（图（1）），光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置．图（1）图（2）解：如图（2），在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是．由已知条件可知点，代入方程，得．∴所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是．例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．解：设抛物线方程或者，∵通径长，∴所求抛物线方程或者．例4．点、是抛物线上两点，垂直于这条抛物线的对称轴，且，为坐标原点，，求的值．解：由抛物线的对称性可知，点、是抛物线上关于对称轴轴对称的两点．∵，∴可设点，，用心爱心专心xyoAB又∵，∴，于是得．∴抛物线过点，代入得：．五．课堂小结：抛物线的几何性质.（对称性、范围、顶点、离心率）六．课后作业：书P123,1、2、4、5题抛物线的简单几何性质【教学目标】1.灵活运用抛物线的定义及其几何性质解题；2.会处理抛物线与直线、圆等曲线组合的综合问题；3.会证明抛物线的简单几何性质。【重点难点】抛物线的几何性质，以及抛物线与直线的位置关系.【教学过程】（一）复习：1．抛物线的定义及几何性质．2．练习：用心爱心专心①抛物线的顶点坐标是，焦点坐标是，准线方程是，离心率是1，通径长．②抛物线上的两点、到焦点的距离之和为5，则线段的中点的横坐标是2．③若点，点为抛物线的焦点，则使取最小值的抛物线上点的坐标是．（二）新课讲解：例1．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长．解：设正三角形的顶点、在抛物线上，且设点，，则，，又，所以，即，．∵，，，∴．由此可得，即线段关于轴对称．因为轴垂直于，且，所以．∵，∴，∴．例2．求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切．用心爱心专心AM1M证明:(法一)设抛物线方程为,则焦点,准线．设以过焦点的弦为直径的圆的圆心，、、在准线上的射影分别是、、，则，又，∴，即为以为直径的圆的半径，且准线，∴命题成立．（法二）设抛物线方程为，则焦点，准线．过点的抛物线的弦的两个端点，，线段的中点则，∴以通过抛物线焦点的弦为直径的圆的半径．点到准线的距离，∴圆与准线相切．例3．定长为3的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，求点到轴的最小距离．解:抛物线焦点，准线：，设点、、在准线上的射影分别是、、，设点，则，又，用心爱心专心M1M又，，∴，所以，即的最小值是．∴点到轴的最小距离是，当且仅当过点是取得最小距离．五．课堂小结：综合处理抛物线的有关问题，特别是抛物线的弦的问题.六．课后作业：书P133A组16题，17题。补充：1．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，若点、在抛物线的准线上的射影分别是，．求证：。2．抛物线上有两个定点、（位于轴的上下两侧），是抛物线的焦点，并且，.在抛物线这段曲线上，求一点，使得的面积最大，并求最大面积.用心爱心专心
