高一数学数列、等差数列人教版【本讲教育信息】一.教学内容：数列、等差数列二.本周教学重、难点重点：1.数列的概念及数列的通项公式2.等差数列的概念及等差的通项公式难点：1.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式2.等差数列的通项公式的推导方法【典型例题】[例1]数列中，求。解：当时，当时，∴[例2]已知数列满足，，写出数列的前6项及通项公式。解：∵∴又∵变形为∴…∴又∵∴[例3]根据下列条件求数列的通项公式。（1）已知数列的前项和满足求。（2）已知数列满足：，求。解：（1）已知数列的前项和求，一般利用求解。∵∴当时，当时，∴（2）由①得②①－②：∴令,n分别代入上式得…将这个等式相乘，得∴[例4]设数列的通项公式为：，若数列是单调递增数列，求实数k的取值范围。解：∵，其图象的对称轴为，由数列是单调递增数列有：（1）得或（2）当即时，数列也是单调递增的。∴k的取值为解法二：∵数列是单调递增数列∴（）恒成立又∵∴恒成立即∴恒成立而时，的最大值为（时）∴即为所求[例5]方程的四个根组成一个首项为的等差数列，求。解：将代入得∴或∴∴或∴此四个根为，，，∴∴[例6]（1）在内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？（2）两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，问它们有多少个共同的项？解：（1）能被3整除或被4除余1的整数分别组成公差为3和4的等差数列。∴可设，，令则∴为使n为整数，令，得（）从而数列，中相同项构成的数列的通项由，得又，故满足条件的n的个数为个（2）两个数列中的相同项组成一个新数列，则又数列5，8，11，…的通项为，而数列3，7，11，…的通项为∴数列仍为等差数列，且公差由此得又，∴得故这两个数列共有25个相同的项解法2：∵，∴两数列的共同项可由求得∵，而，故可设（）得由已知∵∴共有25个相同的项[例7]已知数列中，，且（）求。解：由∴∴而∴是以1为首项，2为公差的等差数列即∴从而当时，∴【模拟试题】一.选择题1.数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.2.已知数列的通项公式为则3（）A.不是中的项B.只是中的第2项C.只是中的第6项D.是中的第2或6项3.首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围（）A.B.C.D.4.（）是构成等差数列的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二.填空题1.已知数列的通项（）那么是这个数列的第项。2.已知是由非负整数组成的数列，满足，，，则。3.在等差数列中，，，则这个数列在450到600之间有项。4.在等差数列中，若，，则。三.解答题1.在中，求既能被3整除又能被7整除的所有整数之和。2.证明：若则、、成等差数列。3.已知数列满足，（）令（1）求证：是等差数列（2）求的通项公式试题答案一.1.B2.D3.D4.C二.1.102.23.254.270三.1.解：设在内既能被3整除又能被7整除即能被21整作的数组成数列，则，∴∴∴∴∴所求整数之和为2.证：由得∴∴∴，，成等差数列3.证：（1）∴∴（）即（）∴数列是等差数列（2）解：∵是等差数列∴∴∴数列的通项为
