北师版数学必修5 等差数列与等比数列的通项公式应用VIP免费

等差数列与等比数列的通项公式应用【教学目标】1、会运用通项公式进行计算，并解决一些实际问题2、掌握等差与等比数列的性质【教学重点】等差、等比数列的性质【教学难点】等差、等比数列通项公式的灵活运用【教学过程】复习引入等差、等比数列的通项公式新课讲解（一）等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，(n∈N*)an=a1+(n-1)d=nd+（a1-d)即an=kn+b[注]（1）成等差}{nnabkna（2）an=am+(n－m)d即an-am=(n－m)d(误区：am+n=am+an通常是不成立的)（3）结论：如果m+n为偶数，则2nmaa2nma2nma叫做am与an的等差中项（二）等比数列通项公式：an=a1qn-1(n∈N*)[注]mnmnmnmnqaaqaa（三）等差等比的性质（1）求证：{an}为等差数列，若m+n=p+q(*...Nqpnm)，则qpnmaaaa证明：设{an}的公差为d，则dnaadmaanm)1()1(11dnmadnmaaanm)2(2)11(211同理dqpaaaqp)2(21用心爱心专心qpnmaaaaqpnm（2）求证：{an}为等比数列，若m+n=p+q(*...Nqpnm)，则qpnmaaaa（3）若a1,a2,a3,a4,…an-1,an成等差，则121nnaaaa若a1,a2,a3,a4,…an-1,an成等比，则121nnaaaa（4）等差、等比的类比等差：an-an-1=d等比：qaann1an=a1+(n-1)d(an=am+(n－m)d)an=a1qn-1（mnmnqaa）＋；－；0×；÷；1（四）例题1、形如)(1nfaann的通项公式例：已知a1=1且an=an-1+n-1(n≥2)，求an*)(12)1()2(12)1(2)1(2)11)(1()1(211)11111123121Nnnnaannnannnnnaanaaaaaanaannnnnnn满足上式用心爱心专心