北师版数学必修5 数列——数列的递推表示VIP免费

数列——数列的递推表示一．课题：数列——数列的递推表示二．教学目标：1．会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式；2．了解数列的递推公式是给出数列的一种方法；3．能根据递推公式写出数列的前几项；4．能用函数思想加深对数列的认识。三．教学重、难点：了解数列的递推公式并会运用。四．教学过程：（一）复习：1．已知数列na的通项公式2412nann，则4a=12，7a=9，65是它的第11项；从第7项起各项为正；na中第2项的值最小为162．na中29100nann，则值最小的项是4或5．3．写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，43，95，167，……221nnan（2）112，134，158，1716，……1212nnan（3）1，32，13，34，15，……2(1)nnan（4）9，99，999，9999，……101nna（5）0，1，0，1，0，1，……1(1)2nna4．新课引入：已知数列：4，5，6，7，……，寻求这数列中任一项与它的前一项的关系11nnaa（27n）（二）新课讲解：1．递推公式定义：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一用心爱心专心项1na（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。例1．已知数列na的第1项是1，以后的各项由公式111nnaa给出，写出这个数列的前5项。解：11a，21112aa，332a，453a，585a．例2．（1）已知数列na适合：11a，1na22nnaa，写出前五项并写出其通项公式；（2）用上面的数列na，通过等式1nnnbaa构造新数列nb，写出nb，并写出nb的前5项。解：（1）11a，223a，324a，425a，526a，……，21nan；（2）22212(1)(2)nbnnnn，113b，216b，3110b，4115b，5121b．例3．（1）已知：数列na，11a，211nnaa，则2000a0；（2）已知数列na适合：12aa+2231nann，则45aa++10a161．五．小结：1．会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式；2．了解递推公式是给出数列的又一种重要方法；3．能根据递推公式写出数列的前几项；用心爱心专心六．作业：补充：1．设函数2()loglog4(01)xfxxx，数列na的通项na满足(2)2()nafnnN，⑴求数列na的通项；⑵判定数列{an}的单调性。2．设数列na，11a，对所有的nN，都有12aa……2nan⑴求35aa；⑵256225是该数列的第几项？⑶试比较1nnaa与的大小。答案：1．⑴∵2()loglog4(01)xfxxx，又(2)2()nafnnN，∴22(2)log2log42(021,0)nnnanaaanfna即令2log2nat，则22tnt，∴2220tnt，22tnn注意到2log2nat，因此2log2na＝22nn，2222nann,220nann,∴2*2nannnN即为数列na的通项公式；另解：由已知得21222211log22,2,20,1log201,0210,1(1,2,3)nnnannnnanannnananaannaxaannn解得,即⑵22122(1)(1)111,0(1,2,3,)1(1)(1)1nnnnannanannnn而1nnaa，可知数列na是递增数列。说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an+1与an的大小。用心爱心专心2．⑴356116aa；⑵令222562251nn，解方程得16n，即256225是该数列的第16项；⑶∵22212222121011nnnnnaannnn，∴1,2nnaan。用心爱心专心