北师大版高中数学必修4平面向量的坐标运算1VIP免费

平面向量的坐标运算一、教学目标1．熟练掌握向量的坐标运算，并能应用它来解决平面几何的有关问题．2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；二、重点难点教学重点向量共线充要条件的坐标表示及应用．教学难点向量与坐标之间的转化．三、教学具准备直尺、投影仪四、教学过程1．设置情境引进直角坐标系后，向量可以用坐标表示．那么，怎样用坐标反映两个向量的平行？如何用坐标反映几何图像的结合关系？本节课就这些问题作讨论．2．探索研究(1)师：板书或投影以下4个习题：①设1122(,),(,)axybxy，则ab_________,ab_________,a_______.②向量a与非零向量b平行(共线)的充要条件是_________．③若(3,2),(5,1)MN且12MPMN�，则点P的坐标为__________．A．(8,1)B．3(1,)2C．3(1,)2D．(8,1)④已知(0,1)A，(1,2)B，(3,4)C，则2ABBC�__________.参考答案：①1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy11(,)axy②有且只有一个实数，使得ab③B④(－3，－3)师：如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件？会得到什么重要结论？(引导学生)用心爱心专心生：设1122(,),(,)(0),//axybxybabab12112222112212(,)(,)(,)0xxxyxyxyxyxyyy师：很好！这就是说//(0)abb的充要条件是11220xyxy(板书或投影)．向量平行(共线)充要条件的两种表示形式．(1)//(0)abbab(2)//(0)abb11220xyxy(2)例题分析例1.已知(4,2),(6,)aby，且//ab，求y．解： //ab∴4260y∴3y例2.已知(1,1)A，(1,3)B，(2,5)C，求证A、B、C三点共线．证： (2,4)AB�,(3,6)AC�又 26340，∴//ABAC�又 直线AB和直线AC有公共点A∴A、B、C三点共线例3.若向量(1,)ax与(,2)bx共线且方向相同，求x．解： (1,)ax、(,2)bx共线，∴(1)2()xx,∴2x． a与b方向相同，∴2x师：若2x，不合条件吗？生： 若2x，则(1,2)a,(2,2)b∴2ba用心爱心专心∴a与b反向与已知不符．例4.已知点(1,1),(1,3),(1,5),(2,7)ABCD，向量AB�与CD�平行吗？直线AB与CD平行吗？师：判断两向量是否平行，需要哪个知识点．生：用两向量1122(,),(,)axybxy平行的充要条件是12210xyxy解：2,4,(1,2)ABCD�又22410，∴//ABCD�．又(2,6),(2,4)ACAB�且24620，∴AC�与AB�不平行．∴A、B、C三点不共线，AB与CD不重合．∴直线AB与CD平行．3．演练反馈(投影)(1)(0,1),(1,0),(1,2),(2,1)ABCD,求证：//ABCD．(2)已知向量(1,3),(,1)abx且//ab，则x等于()A．3B．13C．13D．3参考答案：(1)先证//ABCD�，再证A、B、C、D四点不共线；(2)C4．总结提炼本节课我们主要学习了平面向量平行的坐标表示，要掌握平面向量平行的充要条件的两种形式，会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行(重合)．五、板书设计课题1．向量平行的坐标表示(充要条件)2．举例．例1．例2．演练反馈总结提炼用心爱心专心典型例题例1．设向量1122(,),(,),0axybxyb,则“//ab”是“1221xyxy”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件分析：根据向量的坐标运算和充要条件的意义进行演算即可．解：若//ab， 0b，则ab，代入坐标得：1122(,)(,)xyxy，即12xx且12yy．消去，得1221xyxy反之，若1221xyxy，则12xx且12yy即1122(,)(,)xyxy则ab，∴//ab∴“//ab”是“1221xyxy”的充要条件．答案C．小结：本题意在巩固向量平行的坐标表示．例2．已知(1,1),(1,3),(3,5)abc，求实...