平面向量的坐标运算【教学目标】1．理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量；2．掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；3．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；4．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力.【教学建议】【知识结构】定义加法平面向量的坐标表示向量运算的坐标表示减法实数与向量的积向量平行的坐标表示【重点难点分析】本节的重点理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量平行的充要条件的坐标表示．向量的坐标表示为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，向量的坐标表示实际是向量的代数表示，使向量的运算完全代数化，为几何问题的解决又提供了一种方法．本节的难点是对平面向量坐标表示的理解．向量的坐标表示中，根据平面向量基本定理可选择特殊的基底将向量坐标化．学生理解向量与坐标间对应关系的理解有些困难，由于这里是自由向量，可以规定起点，从而使向量与坐标之间形成一一对应关系，使向量的坐标表示具有完备性．教法建议1．为了便于学生接受向量的坐标表示，正确理解这一概念，在教学过程中可采用类比的教学方法．一开始从平面上的点与坐标的关系入手，在复习平面向量基本定理之后，引出向量的坐标问题．在学习的过程中采用指导阅读、讲解相结合，以达用心爱心专心向量的概念向量的运算平面向量的基本定理平面向量的坐标表示平面向量的坐标运算向量平行的坐标表示到提高学生阅读理解能力．2．向量是数形结合的一个典范．学好向量坐标表示这一内容，能进一步促进学生对代数几何关系的理解，运用代数几何化，几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用．在研究向量坐标运算及简单应用时，有意渗透数形结合思想．3．教学中应使学生明确任意向量都与唯一的实数对一一对应，这不仅使向量的坐标表示成为可能，也使表示向量的坐标与向量的起点和终点的具体位置没有关系．4．充分发挥学生的主体作用，开展自学活动，通过类比，联想发现，解决问题．本节在引导学生理解向量坐标表示的意义后，可以放手让学生自己研究获得向量坐标运算的方法以及平行向量的坐标表示．5．在讲解向量平行的坐标表示时，首先要掌握好向量平行的充要条件从中得到相等的向量，再根据相等向量坐标相同得出关系式．为此可先通过复习让学生掌握好向量平行充要条件，相等向量坐标关系，为新知识的学习做好铺垫．教学设计示例5.4平面向量的坐标运算(第一课时)一、教学目标1．理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量；2．掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；3．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力.二、重点难点教学重点理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算．教学难点对平面向量坐标表示的理解．三、教学具准备直尺、投影仪四、教学过程1．设置情境师：平面内有点11(,)Axy，点22(,)Bxy，能否用坐标来表示向量AB�呢？这就是我们今天要学习的平面向量的坐标运算．(板书课题)平面向量的坐标运算2．探索研究(1)师：平面向量的基本定理的内容是什么？什么叫平面向量的基底？用心爱心专心生：如果1e�、2e�是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee��我们把不共线的向1e�、2e�叫做这一平面内所有向量的一组基底，这就是平面向全的基本定理．师：如果在直角坐标系下，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数,xy使得axiyj我们就把(,)xy叫做向量a的(直角)坐标，记作:(,)axy这就叫做向量的坐标表示显然(1,0),(0,1),0(0,0)ij...
